1.5 全称量词与存在量词-2020-2021学年高一数学节节清同步练习（人教A版2019必修第一册）

1.5 全称量词与存在量词 A组-[应知应会] 1．（2019秋•埇桥区期末）将命题“”改写成全称命题为　　 A．对任意，，都有成立 B．存在，，使成立 C．对任意，，都有成立 D．存在，，使成立 2．下列全称命题的否定形式中，假命题的个数是　　 （1）所有能被3整除的数能被6整除 （2）所有实数的绝对值是正数 （3），的个位数不是2． A．0 B．1 C．2 D．3 3．下列特称命题中假命题的个数是　　 ①有的实数是无限不循环小数； ②有些三角形不是等腰三角形； ③有的菱形是正方形． A．0 B．1 C．2 D．3 4．（2020•广元模拟）已知集合，，，下列命题为假命题的是　　 A．， B．， C．， D．， 5．命题“对任何，”的否定是　 　． 6．（2019秋•长宁区期末）命题“若，则”是真命题，则实数的范围是　 　． 7．用符号“”与“”表示下列含有量词的命题，并判断真假： （1）任意实数的平方大于或等于0； （2）对任意实数，二次函数的图象关于轴对称； （3）存在整数，，使得； （4）存在一个无理数，它的立方是有理数． 8．判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并写出它们的否定： （1）：对任意的，都成立； （2），． 9．（2019秋•怀仁市校级期末）写出下列命题的否定，并判断其真假： （1），方程必有实根； （2），使得． B组-[素养提升] （2019秋•沈阳期末）设，，若是真命题，则实数的取值范围是　 　． 1 / 1 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 1.5 全称量词与存在量词 A组-[应知应会] 1．（2019秋•埇桥区期末）将命题“”改写成全称命题为　　 A．对任意，，都有成立 B．存在，，使成立 C．对任意，，都有成立 D．存在，，使成立 【分析】直接把命题改写成含有全称量词的命题即可． 【解答】解：命题“”是指对任意，，都有成立， 故命题“”改写成全称命题为：对任意，，都有成立． 故选：． 2．下列全称命题的否定形式中，假命题的个数是　　 （1）所有能被3整除的数能被6整除 （2）所有实数的绝对值是正数 （3），的个位数不是2． A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】（1）写出原命题的否定形式，再举例判断即可； （2）写出原命题的否定形式，再举例，，不是正数，判断即可； （3）由，，，，，，，，，，可知，的个位数不是2，写出其否定形式，可判断（3）． 【解答】解：（1）“所有能被3整除的数能被6整除”的否定形式为“能被3整除的数不能被6整除”正确，如3，是能被3整除，不能被6整除的数，故（1）的否定形式正确； （2）所有实数的绝对值是正数，其否定为：，，不是正数，故（2）的否定形式正确； （3）因为，，，，，，，，，， 所以，的个位数不是2的否定形式为：，的个位数是2，错误． 综上所述，以上全称命题的否定形式中，假命题的个数是1个， 故选：． 3．下列特称命题中假命题的个数是　　 ①有的实数是无限不循环小数； ②有些三角形不是等腰三角形； ③有的菱形是正方形． A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】①从实数的组成可知②从三角形的类型入手③正方形是特殊的菱形，一一进行判断即可． 【解答】解：在①中若，是无限不循环小数，故真； 在②中若边长为3.4.5的三角形不是等腰三角形，故真； 在③中有一个内角为90度的菱形是正方形，故真； 其中①②③全是真命题． 故选：． 4．（2020•广元模拟）已知集合，，，下列命题为假命题的是　　 A．， B．， C．， D．， 【分析】先求出集合，再根据，之间的关系即可求解结论． 【解答】解：因为集合； ，， ，； 故选：． 5．命题“对任何，”的否定是　 　． 【分析】利用全称命题的否定是特称命题，可求命题的否定． 【解答】解：因为命题为全称命题，根据全称命题的否定是特称命题 得到命题“对任何，”的否定是：存在，使得． 故答案为：存在，使得． 6．（2019秋•长宁区期末）命题“若，则”是真命题，则实数的范围是　 　． 【分析】根据命题是真命题，转化为两个集合之间的关系建立条件关系即可得到结论． 【解答】解：“若，则”是真命题， 则，，， ， 即实数的取值范围是， 故答案为：． 7．用符号“”与“”表示下列含有量词的命题，并判断真假： （1）任意实数的平方大于或等于0； （2）对任意实数，二次函数的图象关于轴对称； （3）存在整数，，使得； （4）存在一个无理数，它的立方是有理数． 【分析】利用全称量词、存在量词的意义即可得出命题． 【解答】解：（1），则，为真命题； （2），则