1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系1 课件-山东省滕州市第一中学人教A版（2019版）高中数学选择性必修一(共17张PPT)

1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系 1.空间中点、直线和平面的向量表示 讲课人：邢启强 * 思考1： 1、如何确定一个点在空间的位置？ 2、在空间中给一个定点A和一个定方向(向量),能确定一条直线在空间的位置吗？ 3、给一个定点和两个定方向(向量),能确定一个平面在空间的位置吗？ 4、给一个定点和一个定方向(向量),能确定一个平面在空间的位置吗？ 复习引入 讲课人：邢启强 * O P 一、点的位置向量 学习新知 讲课人：邢启强 * 学习新知 二、直线的向量参数方程 用向量表示直线l,就是要利用点A和直线l的方向向量表示直线上的任意一点. 如图, 是直线l的方向向量，在直线l上取 ,设P是直线l上的任意一点，由向量共线的条件可知，点P在直线l的充要条件是存在实数t,使得 如图,取定空间中的任意一点O,可以得到点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使 ,① 将 代入①式，得 ② ①式和②式都称为空间直线的向量表示式，由此可知，空间任意直线由直线上一点及直线的方向向量唯一确定. 讲课人：邢启强 * 例题讲评 讲课人：邢启强 * 巩固练习 讲课人：邢启强 * 学习新知 三、平面的向量表示式 一个定点和两个定方向能否确定一个平面？ 平面α可以由α内两条相交直线确定.如图1,设两条直线相交于点O,它们的方向向量分别为 和 ,P为平面α内任意一点，由平面向量基本定理可知，存在唯一的有序实数对(x,y),使得 .这样，点O与向量 不仅可以确定平面α,还可以具体表示出α内的任意一点. 讲课人：邢启强 * 学习新知 四、平面的法向量 进一步地，一个定点和一个定方向能否确定一个平面？ 如果能确定，如何用向量表示这个平面？ 给定空间一点A和一条直线l,则过点A且垂直于直线l的平面是唯一确定的 讲课人：邢启强 * 学习新知 A 给定一点A和一个向量 ,那么过点A,以向量 为法向量的平面是完全确定的. 几点注意： 1.法向量一定是非零向量; 2.一个平面的所有法向量都互相平行; 3.向量 是平面的法向量，向量 是与平面平行或在平面内，则