1.3.1空间几何体的表面积-江苏省连云港市高中数学必修二自主学习任务单

《空间几何体的表面积》自主学习任务单 一、学习目标 ： 1． 理解直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱台的概念; 2． 让学生经历空间几何体的侧面展开过程，感知侧面展开图的形状，了解空间几何体的侧面积计算公式的推导过程; 3． 培养学生观察、分析、归纳的能力，以及数学应用意识与辨证的思想. 二、学习过程： （一）复习引入 问题1：什么是空间几何体的表面积？ 问题2：初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？ 问题3:在求长方体和正方体的表面积，用到了一个什么样的数学思想呢？ 问题4:棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？ 如何计算它们的表面积？ （二）数学建构 四个有关概念： （1）直棱柱： ； （2）正棱柱： ； （3）正棱锥： ； （4）正棱台： . 问题5 ：直棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ 问题6：把正三棱锥侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？它的侧面积怎么求？ 问题7：把正三棱台侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？它的侧面积怎么求？ 问题8：正棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积有什么关系？ 问题9：把圆柱的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形？展开的图形与原图有什么关系？你能推出圆柱的侧面积公式吗？ 问题10：把圆锥的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形？展开的图形与原图有什么关系？你能推出圆锥的侧面积公式吗？ 问题11：把圆台的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形？展开的图形与原图有什么关系？你能推出圆台的侧面积公式吗？ [来源:学科网ZXXK] 问题12：圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式间有何联系？ （三）数学应用 例1： 设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶，高是0.85m，底面的边长是1.5m，制造这种塔顶需要多少平方米的铁板？（保留两位有效数字） 问题13：根据题意，本题实际上是计算正四棱锥