专题07 相似三角形的判定和性质（知识点串讲）-2020-2021学年九年级数学上册期中期末考点大串讲（沪科版）

专题07 相似三角形的判定和性质（知识点考点大串讲） 【知识点--考点思维导图】 ◉知识点一、相似三角形的判定 1、定义法：三个对应角相等，三条对应边成比例的两个三角形相似． 2、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角 形与原三角形相似． 3、判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两 个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似． 4、判定定理2：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹 角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似． 5、判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这 两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似． ◎考点1 相似三角形的判定 例1．（2020·金昌市金川总校第五中学）如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（ ） A． B． C． D． 例2．（2020·广西蒙山县二中初三月考）能判定 与 相似的条件是（ ） A． B． ，且 C． 且 D． ，且 例3．（2020·浙江江干初三一模）如图．在△ABC中，DE∥BC，∠B=∠ACD，则图中相似三角形有（　　） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 练习1．（2020·山东岚山初三期末）如图，在 中，点D在BC上一点，下列条件中，能使 与 相似的是（　　） A．∠BAD＝∠C B．∠BAC＝∠BDA C．AB2＝BD∙BC D．AC2＝CD∙CB 练习2．（2020·金昌市金川总校第五中学初三期末）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①②③④四个三角形.若 ，则下列结论中一定正确的是（ ） A．①和②相似 B．①和③相似 C．①和④相似 D．③和④相似 练习3．（2020·黑龙江省红光农场学校初二期末）如图，△ABC中，∠B=65°，AB=3，BC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(　　) A． B． C． D． 练习4．（2020·大庆市第五十七中学初二期末）如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（ ） A．0对 B．1对 C．2对 D．3对 练习5．（2020·河北辛集初三期末）如图，各正方形的边长均为1，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 练习6．（2019·深圳市光明区实验学校初三月考）下列说法中正确的是（　　） A．两个直角三角形一定相似 B．两个等腰三角形一定相似 C．两个等腰直角三角形一定相似 D．两个矩形一定相似 练习7（2019秋•望江县期末）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点， （1）求证：AC2＝AB•AD； （2）求证：△AFD∽△CFE． 练习8．（2020·湖南湘潭电机子弟中学初三期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．求证：△DEH∽△BCA． 练习9（2019秋•鼓楼区期末）如图，D为△ABC内一点，E为△ABC外一点，且∠ABC＝∠DBE，∠3＝∠4． 求证：（1）△ABD∽△CBE； （2）△ABC∽△DBE． 练习10.（2019秋•灌云县期末）如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，点F在CD上，且CF＝3FD． （1）求证：△ABE∽△DEF； （2）△ABE与△BEF相似吗？为什么？ ◉知识点二、相似三角形的性质 相似三角形的性质： (1)相似三角形对应角相等，对应边成比例． (2)相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比． (3)相似三角形周长的比等于相似比． (4)相似三角形面积的比等于相似比的平方． ◎考点2 相似三角形的性质 例1.（2019秋•丰县月考）如图，在△ABC和△DBE中，＝＝，且∠DBA＝∠CBE． （1）若△ABC与△DBE的周长之差为10cm，求△ABC的周长； （2）若△ABC与△DBE的面积之和为170cm2，求△DBE的面积． 例2.（2019秋•济宁期中）△ABC∽△A′B′C′，，AB边上的中线CD＝4cm，△ABC的周长为20cm，△A′B′C′的面积是64cm2，求： （1）A′B′边上的中线C′D′的长； （2）△A′B′C′的周长； （3）△ABC的面积． 练习1．（2020·辽宁大洼初三三模）如图，在 中，D、E分别在AB边和AC边上， ，M为BC边上一点（不与B、C重合），连结AM交DE于点N，则（ ） A． B． C． D． 练习2．（2019·四