3.1 平均数-2020-2021学年九年级数学上册同步课堂帮帮帮（苏科版）

平均数 知识点一、算术平均数 一般地，如果有n个数，那么叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，“”读作“拔”. 1. 求算术平均数时，只需将所有数据加起来求出总和，再除以数据的总个数即可； 2. 通常，平均数可以用来表示一组数据的“集中趋势”； 3. 在实际问题中，算数平均数要带单位，与原数据单位一致； 4. 算术平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系； 5. 算术平均数的缺点是 受个别值的影响，有时并不能代表一组数据的平均水平； 6. 一组数据的平均值只有一个，每个数据的变化都会引起平均值的变化（若添上或去掉的这个数据刚好与平均数相同，就不会引起平均值的变化）. 例：已知一组数据6、5、6、a、4、的平均数是5，则a＝ . 【解答】4 【解析】∵数据6、5、6、a、4、的平均数是5， ∴，解得a＝4. 知识点二、平均数的简化公式 一般地，一组数据中的各个数值较大时，可以将各个数据减去一个适当的常数a（常数a通常取接近于这组数据的平均数较“整”的数），得到一组新数据：那么这组数据的平均数. 例：在防治新型冠状病毒的例行体温检查中，检查人员将高出37℃的部分记作正数，小亮在一周内的体温测量结果分别为+0.1，﹣0.3，﹣0.5，+0.1，+0.2，﹣0.6，﹣0.4，那么他一周内所测量体温的平均值为（　　） A．37.1℃ B．37.2℃ C．36.9℃ D．36.8℃ 【解答】D 【解析】（+0.1﹣0.3﹣0.5+0.1+0.2﹣0.6﹣0.4）÷7＝﹣0.2（℃）， ﹣0.2+37＝36.8（℃）． 故选D． 知识点三、加权平均数 1. 权的概念 一组数据的平均数，不仅与这组数据中各个数据的数值有关，而且与各个数据的“重要程度”有关，我们把衡量各个数据“重要程度”的数值叫做权. 2. 加权平均数的计算公式 （1）一般地，设为k个数据，依次为k个数据的权数，则称为这组数据的加权平均数. （2）数据按的比计算平均数，则 （3）设数据所占的百分比分别为，且，则. 例：小林在初三第一学期的数学书面测验成绩分别为：平时考试得84分：期中考试得82分：期末考试得90分．如果按照平时、期中、期末的权重分别为10%、30%、60%计算，那么小林该学期数学书面测验的总评成绩应为　　分． 【解答】87 【解析】84×10%+82×30%+90×60%＝87（分）， 即小林该学期数学书面测验的总评成绩是87分， 故答案为87． 巩固练习 一．选择题 1． 一组数据3，1，x，﹣2，7，4的平均数为3，则x等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2． 对于n（n＞3）个数据，平均数为50，则去掉最小数据10和最大数据90后得到一组新数据的平均数（　　） A．大于50 B．小于50 C．等于50 D．无法确定 3． 已知数据x1，x2，x3的平均数是5，则数据3x1，3x2，3x3的平均数是（　　） A．5 B．7 C．15 D．17 4． 李明参加某单位招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为86分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则李明的成绩是（　　） A．256分 B．86分 C．86.2分 D．88分 5． 某快递公司快递员六月第三周投放快递物品件数为：有3天是20件，有1天是30件，有3天是40件，这周里日平均投递物品件数为（　　） A．28件 B．29件 C．30件 D．31件 6． 已知一组数据共有20个数，前面14个数的平均数是10，后面6个数的平均数是15，则这20个数的平均数是（　　） A．23 B．1.15 C．11.5 D．12.5 7． 某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（　　）分 A．85 B．86 C．87 D．88 8． 某同学的器乐、舞蹈、视唱三项成绩依次为85分、90分、94分，其中学校规定这三项成绩所占比例依次为20%、30%、50%．则该同学期末音乐成绩为（　　） A．89 B．91 C．93 D．94 9． 某校足球队20场比赛进球数如下，进1球的有7场，进2球的有6场，进3球的有7场，则该队平均每场进球数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．某商店选用20元/千克的A型糖x千克，12元/千克的B型糖5千克，混合成什锦糖后出售，这种什锦糖平均每千克的售价为15元/千克，则x的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 二．填空题 11．走路被世卫组织认定为“世界上最好的运动”，每天走6000步是走路最健康的步数．手机下载微信运动，每天记录自己走路的步数，已经成了不少市民时下的习惯．张大爷连续记录了3天行走的