专题08 概率初步（专题详解）-2020-2021学年九年级数学上学期章末知识点专题详解（人教版）

专题08 概率初步专题详解 专题08 概率初步专题详解 1 25.1 随机事件与概率 2 知识框架 2 一、基础知识点 2 知识点1 必然事件、不可能事件、随机事件 2 知识点2 概率的意义 2 知识点3 等可能事件概率的求法 3 二、典型题型 4 题型1 判定三种不同事件 4 题型2 随机事件发生可能性的大小 5 题型3 古典概率的简单计算 6 题型4 几何图形中的概率问题 7 25.2 用列举法求概率 8 知识框架 8 一、基础知识点 8 知识点1 列举法 8 知识点2 “放回”与“不放回” 9 二、典型题型 10 题型1 列举法求概率 10 题型2 与方程、不等式、函数有关的概率问题 13 25.3 用频率估计概率 14 知识框架 14 一、基础知识点 14 知识点1 频率与概率的关系 14 二、典型题型 15 题型1 用频率估计概率 15 25.1 随机事件与概率 知识框架 一、基础知识点 知识点1 必然事件、不可能事件、随机事件 1）随机事件：在一定条件下，可能发生，也可能不会发生的事件。 不可能事件：在一定条件下，必然不发生的事件 必然事件：在一定条件下，必然发生的事件 2）事件 例1.判定下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件： （1）太阳每天从东方升起； （2）石头孵出小鸡； （3）中秋节晚上看到月亮。 例2.下列事件中是确定事件的是（ ） A.抛一枚硬币4次，有2次正面朝上 B.打开电视频道，正在播《新闻联播》 C.射击运动员射击一次，命中十环 D.方程必有实数根 知识点2 概率的意义 1）随机事件发生的可能性有大有小，对一个随机事件A，我们将其发生的可能性大小的值，叫作概率，记作P（A）。 注：①不可能事件p（A）=0；必然事件P（B）=1 ②随机事件0<P（A）<1 ③事件A发生的概率为，表示观察1次事件A，则事件A发生的可能性和不发生的可能性各占一半；若第一次事件A发生，第二次再观察事件A时，事件A发生和不发生的可能性依旧各占一半。 ④概率是基于大量重复实验而言的，事件A发生的概率为，表示如果实验很多次，则A发生的次数和不发生的次数大约相同。 例1.武汉明天降水的概率是30%，对此理解正确的是（ ） A.武汉明天将有30%的地区降雨 B.武汉明天将有30%的时间降雨 C.武汉明天降水的可能性较小 D.武汉明天可定不降雨 例2.随机从袋中摸一个小球，“摸到红球”的概率是，对这句话的理解正确的是（ ） A.布袋中只有3个红球，2个求他的球 B.摸球5次，一定会有3次摸到红球 C.摸球5次，一定会有3次摸到的球不是红球 D.如果摸球很多次的话，平均每5次就约有3次摸到红球 知识点3 等可能事件概率的求法 1）如果在一次试验中，有n种可能，且它们发生的可能性相同，则把这种事件称为等可能事件。 例：袋中有3个球，白球1个，红球2个，编号分别为1，2，3。则随机摸取一个，摸到编号1，2，3的可能性相同。 2）若事件A包含等可能事件中的m种可能，则P（A）= 例：摸球，摸到红球为事件A，则A包含摸到编号2，3的球，即m=2，则P（A）= 3）概率越接近1，发生的可能性越大，反之就越小。 在利用等可能公式计算概率时，需要注意3点： ①等可能性：每个事件发生的可能性必须相同，即事件必须为等可能事件； ②注意区分：例在求解P（A）时，往往事件A中包含可能事件中的m种，需要注意区分； ③有限性：在每一次实验中，可能出现的结果只是有限个，我们接触的题几乎全部符合。 例1.掷一枚均匀的骰子（骰子的六面分别标有数字1，2，3，4，5，6），求： （1）奇数面朝上的概率； （2）大于4的数朝上的概率； （3）小于等于3的数朝上的概率。 例2.袋中装有9个球，其中2个红球，3个绿球，4个篮球，这些球除了颜色外无其他差别。从袋中随机取出1个球，求它是红球的概率。 二、典型题型 题型1 判定三种不同事件 解题方法：事件可以分为：必然事件、可能事件、不可能事件3种情况。在一定条件下，必然事件是一定发生的事件；可能事件是可能发生也有可能不发生的事件；不可能事件是一定不发生的事件。在解决此类题型是，需要根据题干实例，辨别出事件发生的情况，进而确定事件的种类。 例1.事件A：射击运动员射击一次，刚好射中靶心；事件B：连续掷两次硬币，都是正面朝上，则（ ） A．事件A和事件B都是必然事件 B．事件A是随机事件，事件B是不可能事件 C．事件A是必然事件，事件B是随机事件 D．事件A和事件B都是随机事件 例2.事件①：射击运动员射击一次，命中靶心；事件②：购买一张彩票，没中奖，则（ ） A．事件①是必然事件，事件②是随机事件 B．事件①是随机事件，事件②是必然