考点03 绝对值-2020-2021学年七年级数学上学期高频考点专题突破（人教版）

考点03. 绝对值 知识框架 基础知识点 知识点3. 1 绝对值的意义 绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作 例1．（2020·河北邢台金华中学初一期中）表示的意义是( ) A．的相反数是 B．表示的点到原点的距离是 C．的相反数是 D．表示的点到原点的距离是 例2．（2020·江苏省初三其他）的绝对值是（ ） A． B． C． D． 例3．（2020·眉山市东坡区苏辙中学初三其他）绝对值等于2020的实数为（ ） A．2020 B．-2020 C．±2020 D． 例4.（2019·罗平县腊山一中初一月考）求下列各数的绝对值： （1）____________． （2）____________． （3）____________． （4）____________． 知识点3.2 绝对值的性质 绝对值表示的是点到原点的距离，故有非负性≥0，即： 互为相反数的两个数绝对值相等 例1．（2020·全国初一课时练习）设x为有理数，若|x|＝x，则( ) A．x为正数 B．x为负数 C．x为非正数 D．x为非负数 例2．（2020·乌兰浩特市卫东中学初三二模）若，下列不等式成立的是（ ） A． B． C．≥0 D．≤0 例3．（2020·黑龙江哈尔滨初三其他）如果|x|＝|－5|，那么x等于（ ） A．5 B．－5 C．＋5或－5 D．以上都不对 例4．（2019·全国初一单元测试）若，则M一定是（ ） A．任意一个有理数 B．任意一个非负数 C．任意一个非正数 D．任意一个负数 例5．（2020·重庆第二外国语学校初三模拟）下列命题正确的是（　　） A．绝对值等于本身的数是正数 B．绝对值等于相反数的数是负数 C．互为相反数的两个数的绝对值相等 D．绝对值相等的两个数互为相反数 例6．（2020·新疆高昌初一月考）下列说法中错误的是（ ） A．若∣a∣=∣b∣，则a=b B．若a=b，则∣a∣=∣b∣ C．没有最小的有理数 D．相反数等于它本身的数只有0． 知识点3.3 绝对值与数的大小 1. 正数大于0，0大于负数。 1. 理解：绝对值是指距离原点的距离[来源:学科网ZXXK] 所以：两个负数，绝对值大的反而小；两个正数，绝对值大的大。 例1．（2020·温岭市实验学校初一期末）如图，下列判断正确的是（　　） A．a的绝对值大于b的绝对值 B．a的绝对值小于b的绝对值 C．a的相反数大于b的相反数 D．a的相反数小于b的相反数 例2．（2020·全国初一课时练习）下列各组数的大小比较的式子：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例3．（2020·全国初一课时练习）问题：比较－与＋(－)的大小． 解：化简可得－＝－，＋(－)＝－①.因为＝，=②， 且＝>＝③，所以－＜－④，所以－＜＋(－)⑤. 本题从第________(填序号)步开始产生错误，请给出正确的解题过程． 例4．（2020·山东省中考真题）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是（ ） A．a B．b C．c D．无法确定 重难点题型 题型1 由数求绝对值，由绝对值求数 1)由数求绝对值：一定为非负数，即 2)由绝对值求数 a.绝对值为0的数仅有1个，即0；绝对值为正数的数有2个，其互为相反数；绝对值为负的数不存在。 b.绝对值相等的两个数，可能相等，也可能互为相反数。（建议用数轴区分，可能会有多解） 例1．（2020·全国初一课时练习）绝对值小于3的所有整数的和是 ． 例2．（2020·内蒙古自治区初一期末）已知，则的值为( ) A．6 B．-4 C．6或-4 D．-6或4 例3．（2020·贵州省初三学业考试）若，则（ ） A． B． C． D．或 例4．（2020·全国初一课时练习）小麦做这样一道题“计算”、其中“□”是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案，得知该题计算结果是8，那么”□”表示的数是( ) A．5 B．-5 C．11 D．-5或11 题型2 比较有理数大小的方法 性质：a.在数轴上从左往右的顺序，数字依次增大； b.两个负数，绝对值大的反而小 解题技巧：（1）正数与正数比较，易于比较； （2）正数与负数比较，正数＞0＞负数 （3）负数与负数比较，绝对值大的反而小 （4）如果要比较的数比较多，建议在数轴上将每个数表示出来，在数轴上，从左至右，数值一次增大。当有字母时，且暂时无法理清大小关系，可以用特值法进行比较。 例1．（2019·全国初一课时练习）比较下列各组有理数的大小：（填“＞”或“＜”） （1）_______；（2）___