1.1反比例函数(精品教学课件)-【学海风暴】2020-2021学年九年级上册初三数学(湘教版)(共27张PPT)

第1章 反比例函数 九年级数学湘教版·上册 1.1反比例函数 授课人：XXXX 1 学习目标 1.了解反比例函数的基本概念及确定反比例函数自变量的范围； 2.学会根据实际情况确定反比例函数自变量的取值范围； (重点、难点) 3.学会利用反比例函数的基本形式建立简单的数学模型. 新知探究 当路程s=100m时，时间t(s)与速度v(m/s)的关系是： 问题1 2016年里约奥运会上，“闪电”博尔特延续传奇，再度夺得百米金牌.那么他所用的时间t和速度v之间有着怎样的数量关系呢？ 观察与思考 vt =100或 新知探究 当面积 S=15m2 时，长y(m)与宽x(m)的关系是： 问题2 小明想要在家门前草原上围一个面积约为15平方米的矩形羊圈，那么羊圈的长y（单位：m）和宽x（单位：m）之间有着什么样的关系呢？ xy =15或 新知探究 问题1：一群选手在进行全程为3000m的赛马比赛时，各选手的平均速度与所用时间之间有怎样的关系？ （1）写出它们之间的关系式 （2）利用（1）的关系式完成下表： t(s) 121 137 139 143 149 v(m/s) 24.79 21.90 21.58 20.98 20.13 反比例函数的定义 新知探究 随着时间t 的变化， 平均速度v发生了怎样的变化？ （3）平均速度v是时间t 的函数吗？为什么？ v 随着t的增大而变小，随着t 的减小而变大. 新知探究 问题2：我们知道，导体中的电流I与导体的电阻R、导体两端的电压之间满足关系式U=IR，当U=220V时， （1）请用含有R的代数式表示I. （2）利用写出的关系式完后下表： R/Ω 20 40 60 80 100 I/A 11 5.5 3.66 2.75 2.2 新知探究 当R 越来越大时，I 怎样变化？当R 越来越小呢？ （3）变量I 是R的函数吗？为什么？ I 随着R的增大而变小，随着R 的减小而变大. 知识归纳 一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成 的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数. （k为常数， k≠0) 其中x是自变量不能为0，常数k（k≠0）称为反比例函数的反比例系数. 新知探究 下列函数是不是反比例函数？若是，请写出它的比例系数. 是，k=3 不是，它是正比例函数 不是 是，k=1 是， 知识归纳 反比例函数的三种表达方式：（注意：k≠0） 巩固练习 例1:若函数 是反比例函数，求k的值，并写出该反比例函数的解析式. 解：由题意得4-k2=0，且k-2≠0 ，解得k=-2. 因此该反比例函数的解析式为 新知探究 因为x作为分母，不能等于零，因此自变量x的取值范围是所有非零实数. 但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数自变量的取值范围.例如，在前面得到的 中，中t的取值范围是t＞0． 反比例函数自变量的取值范围及函数值 问题：反比例函数的 (k≠0)自变量x的取值范围是什么呢？ 巩固练习 例2： 已知反比例函数 .求这个函数自变量的取值范围. 分母不得为零 解析：由于此反比例函数的自变量x位于分母的位置， 所以其取值范围为： . 新知探究 用待定系数法求反比例函数 典例精析 例3：已知y是x的反比例函数，当x=-4时，y=3. （1）写出y与x之间的函数表达式； （2）当x=-2时，求y的值； （3）当y=12时，求x的值. 解：（1）设 ∵当x=-4时，y=3， ∴3= ，解得k=-12. 因此，y和x之间的函数表达式为y= ； 新知探究 （2）把x=-2代入y=- ，得y=- =6； （3）把y=12 代入y=- ，得12=- ，x=-1. （1）求反比例函数表达式时常用待定系数法，先设其表达式为y=k/x（k≠0），然后再求出k值； （2）当反比例函数的表达式y=k/x（k≠0）确定以后，已知x（或y）的值，将其代入表达式中即可求得相应的y（或x）的值. 总结 新知探究 例4：已知y与x-1成反比例，当x = 2时，y = 4. （1）用含有x的代数式表示y； （2）当x=3时，求y的值. 解：（1）设y = （k≠0）， 因为当 x=2时，y=4，所以4= ， 解得 k = 4. 所以y 与 x 的函数表达式是y=