1.2.2反比例函数y=k÷x(k＜0)的图象与性质(精品教学课件)-【学海风暴】2020-2021学年九年级上册初三数学(湘教版)(共19张PPT)

第1章 反比例函数 九年级数学湘教版·上册 授课人：XXXX 1.2.2反比例函数 (k＜0)的图象与性质 1 学习目标 1.了解反比例函数 的相关性质．（重点、难点） 2.理解双曲线的概念以及其与反比例函数的联系． 　（重点、难点） 3.利用双曲线的性质解决简单的数学问题． 新课导入 观察与思考 问题 下表是一个反比例函数的部分取值，想一想这些点如果在平面直角坐标系中是怎样一种情况呢？可以试着动手画一画． x -6 -3 -2 -1 1 2 3 6 y 1 2 3 6 -6 -3 -2 -1 新知探究 作反比例函数 图象的步骤 问题：如何画反比例函数 的图象？ 解析：通过上节课学习可知画图象的三个步骤为 列表 描点 连线 需要注意的是在反比例函数中自变量x不能为0． 解：列表如下 x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 … y … 1 1.2 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 … 新知探究 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点． 连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得 　的图象． 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -6 -5 5 6 y x y = x 6 O 知识归纳 　　 　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　图象的画法与 图象的画法类似，但在解题的时候要注意图象所在的象限． 新知探究 反比例函数　　　　　　的图象与性质 概念归纳 图象 性质 由两条曲线组成，分别位于第二、四象限 它们与x轴、y轴都不相交 问题：观察已经绘制出来的图象，它有着什么样的特征呢？ 在每个象限内，y随x的增大而增大 x y O 巩固练习 D 例1：反比例函数 的图象大致是（ ) y A. x y o B. x o D. x y o C. x y o 知识讲解 例2：若双曲线y = 的两个分支分别在第二、四象限，则 k 的取值范围是( ) A. k＞ B. k＜ C. k= D.不存在 解析：反比例函数图象的两个分支分别在第二、四象限，则必有2k-1＜0，解得k＜ . B 新知探究 双曲线的概念及性质 问题：观察前面绘制出来的图象，想一想它们有什么样的共同点与特征呢？ x y x y 双曲线 是轴对称图形，也是 以原点为对称中心的中 心对称图形． O O 新知探究 例3：如图，已知直线y=mx与双曲线 的一个交点坐标为(-1,3)，则它们的另一个交点坐标是 ( ) A. (1,3) B. (3,1) C. (1,-3) D. (-1,3) x y C O 新知探究 例4：点(2，y1)和(3，y2)在函数 上，则y1 y2．（填“>”“<”或“=”） < 解析：由题意知该反比例函数位于第二、四象限，且y随着自变量x的增大而增大，故y1<y 2． 小结 性质：在每个象限内，y随x的增大而增大 图象：双曲线，分别位于第二、四象限 图象的画法（描点法）：列表、描点、连线 课堂小测 １．若反比例函数 的图象分别位于第二、四象限，则k的取值可能是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 A 2.下列关于反比例函数 的三个结论： (1)它的图象经过点（-1，12）和点（10，-1.2） (2)它的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小 (3)它的图象在二、四象限内 其中正确的是 （填序号）． (1)(3) 课堂小测 课堂小测 3.已知反比例函数的图象的一支如图所示． (1)判断k是正数还是负数； (2)求这个反比例函数的表达式； (3)补画这个反比例函数图象的另一支． 解：(1)因为反比例函数的图象在第二象限，所以k是负数． 课堂小测 (2)设反比例函数的表达式为 将(-4，2)代入其中，解得k=-8，所以反比例函数的表达式为: (3)根据反