2.1一元二次方程(精品教学课件)-【学海风暴】2020-2021学年九年级上册初三数学(湘教版)(共22张PPT)

第2章 一元二次方程 九年级数学湘教版·上册 2.1一元二次方程 授课人：XXXX 1 学习目标 1.了解一元二次方程的概念；（重点） 2.掌握一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一 般形式；（重点） 3.能根据具体问题的数量关系，建立方程的模型．（难点） 新课导入 复习引入 没有未知数 1.下列式子哪些是方程？ 2+6=8 2x+3 5x+6=22 x+3y=8 x-5＜18 代数式 一元一次方程 二元一次方程 不等式 分式方程 新知探究 2.什么叫方程？我们学过哪些方程？ 含有未知数的等式叫做方程. 我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，其中前两种方程是整式方程. 3.什么叫一元一次方程？ 含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程. 想一想：什么叫一元二次方程呢？ 新知探究 问题1 如图，已知一矩形的长为200cm,宽150cm.现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的四分之三.求挖去的圆的半径xcm应满足的方程（其中π取3）. 解：由于圆的半径为xcm，则它的面积为 3x2 cm2. 整理，得 该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？ 一元二次方程的概念及一般形式 根据题意有， 200cm 150cm 新知探究 问题2 如图，据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆.求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程. 解：该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x 整理，得 该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？ 根据题意有 新知探究 方程①、 ②都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？ 特点: ①都是整式方程; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2. 新知探究 一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程. 一元二次方程的一般形式是 ax2+bx+c=0 (a≠0) 二次项系数 一次项系数 常数项 新知探究 ax2 + bx +c = 0强调： “ = ”左边最多有三项，一次项、常数项可不出现，但二次项必须有; “ = ”左边按未知数 x 的降幂排列; “ = ”右边必须整理为0. 新知探究 想一想 为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c 可以为零吗？ 当 a = 0 时 bx＋c = 0 当 a ≠ 0 ， b = 0时 ax2＋c = 0 当 a ≠ 0 ， c = 0时 ax2＋bx = 0 当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ax2 = 0 总结：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数. 新知探究 例1 下列选项中，关于x的一元二次方程的是（ ） C 不是整式方程 含两个未知数 化简整理成 x2-3x+2=0 少了限制条件 a≠0 提示 判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再进一步化简整理后再作判断. 新知探究 例2:a为何值时，下列方程为一元二次方程？ (1)ax2-x=2x2 (2)(a-1)x ∣ a ∣ +1 -2x-7=0. 解：(1)将方程式转化为一般形式，得(a-2)x2-x=0,所以当a-2≠0，即a≠2时，原方程是一元二次方程； (2)由∣a ∣+1 =2，且a-1 ≠0知，当a=-1时，原方程是一元二次方程. 方法总结：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值． 新知探究 例3：下列方程是一元二次方程吗？若是， 指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项. （1）3x (1 – x ) + 10 = 2( x + 2) （2）5x ( x + 1) + 7 = 5x2 - 4. 分析：根据一元二次方程的概念，以上的方程都需要进行整理，使右边为0，再根据左边的式子进行判断. 新知探究 （1） 3x (1 – x ) + 10 = 2( x + 2) 去括号， 得 3x - 3x2 + 10 = 2x + 4. 移项， 合并同类项， 得 - 3x2 + x + 6 = 0， 这是一元二次方程， 其中二次项系数是-3， 一次项系数是1， 常数项是6. 思考：可以写成3x2 - x -6 = 0 吗？那么各项系数又是多少？常数项是多少呢？ 新知探究 去括号， 得 移项， 合并同类项， 得 这是一元一次方程， 不是一元二次方程. （2） 5x ( x + 1) + 7 = 5x2 - 4. 5x2 + 5x + 7 = 5x2 - 4. 5x + 11 = 0， 小结