湘教版数学九年级上册（新） 教案：2.1《一元二次方程》

课题：一元二次方程 教学目标：1、整式方程和一元二次方程的定义；能识别一元二次方程； 2、知道一元二次方程的一般形式ax2 + bx + c = 0 ( a≠0 )，能熟练的把一元二次方程整理成一般形式； 3、在分析、揭示实际问题中的数量关系并把实际问题转化为数学模型。 教学重点: 一元二次方程的意义及一般形式。 教学难点: 正确识别一般式中的“项”及“系数”. 教学过程： 一、新课引入： 提出下面问题，由学生设未知数，并列出方程： (1) 一个正方形的面积的2倍等于31，求这个正方形的边长。 (2)一个数比另一个数小，且两数之积为0，求这个数 (3)一个数的平方的－倍与－2的和等于2，求这个数。 (4)一个矩形的长比宽多5 cm，面积为150 cm2，求这个矩形的宽。 设所求的量或数为 x ，可得如下方程： (1) 2x2 = 31 (2) x ( x +) = 0 (3) －x2 －2 = 2 (4) x ( x + 5 ) = 150 然后将上述方程改写成： (1) 2x2－31 = 0 (2) x2 + x = 0 (3) － x2 －4 = 0 (4) x2 + 5x－150 = 0 什么叫整式方程？怎样的方程叫一元一次方程？试举例说明。 ( 方程两边都是未知数的整式，叫整式方程；在整式方程中，只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的方程叫作一元一次方程) 二、新课讲解： 问题1、引导性材料1中，所得出的四个方程有哪些共同点？ (1) 都是整式方程 (2) 只含有一个未知数 (3) 未知数的最高次数是2 从而教师导出一元二次方程的定义，得出一元二次方程的一般形式：[来源:学科网]  ax2 + bx + c = 0 ( a≠0 ) 问题2 下列方程都是整式方程吗？其中哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程？ (1) 3x + 2 = 5x－3 (2) x2 = 4 (3) ( x－1 )( x－2 ) = x2+ 8 (4) ( x + 3 )( 3x－4 ) = (x + 2)2 (上列方程都是整式方程。