湘教版数学九年级上册（新） 教案：2.1《一元二次方程》

课题：一元二次方程

教学目标：1、整式方程和一元二次方程的定义；能识别一元二次方程；

2、知道一元二次方程的一般形式ax2 + bx + c = 0 ( a≠0 )，能熟练的把一元二次方程整理成一般形式；

3、在分析、揭示实际问题中的数量关系并把实际问题转化为数学模型。

教学重点: 一元二次方程的意义及一般形式。

教学难点: 正确识别一般式中的“项”及“系数”.

教学过程：

一、新课引入：

提出下面问题，由学生设未知数，并列出方程：

 

(1)  一个正方形的面积的2倍等于31，求这个正方形的边长。

(2)   

(2)一个数比另一个数小，且两数之积为0，求这个数

 

(3)一个数的平方的－倍与－2的和等于2，求这个数。

 

(4)一个矩形的长比宽多5 cm，面积为150 cm2，求这个矩形的宽。

设所求的量或数为 x ，可得如下方程：

(1)  2x2 = 31                       (2)  x ( x +) = 0

(3)  －x2 －2 = 2                (4)  x ( x + 5 ) = 150

 

然后将上述方程改写成：

(1)  2x2－31 = 0                    (2)  x2 + x = 0

(3)  － x2 －4 = 0                (4)  x2 + 5x－150 = 0

什么叫整式方程？怎样的方程叫一元一次方程？试举例说明。

( 方程两边都是未知数的整式，叫整式方程；在整式方程中，只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的方程叫作一元一次方程)

二、新课讲解：

问题1、引导性材料1中，所得出的四个方程有哪些共同点？

   (1) 都是整式方程    (2) 只含有一个未知数    (3) 未知数的最高次数是2

从而教师导出一元二次方程的定义，得出一元二次方程的一般形式：[来源:学科网]

       ax2 + bx + c = 0 ( a≠0 )

问题2  下列方程都是整式方程吗？其中哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程？

(1) 3x + 2 = 5x－3                 (2) x2 = 4

(3) ( x－1 )( x－2 ) = x2+ 8            (4) ( x + 3 )( 3x－4 ) = (x + 2)2