2.2.2公式法(精品教学课件)-【学海风暴】2020-2021学年九年级上册初三数学(湘教版)(共15张PPT)

第2章 一元二次方程 九年级数学湘教版·上册 2.2.2公式法 授课人：XXXX 1 学习目标 1.理解一元二次方程求根公式的推导过程； 2.会用公式法解一元二次方程；（重点） 3.会用根的判别式b2-4ac判断一元二次方程根的情况及 相关应用.（难点） 新课导入 问题：你能用配方法解方程2x2-9x+8=0吗? 解： 新知探究 公式法的概念及运用 问题：你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0)吗? 化1:把二次项系数化为1 配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方 移项:把常数项移到方程的右边 解： 新知探究 变形:方程左边分解因式,右边合并同类项; 开方:方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解. 新知探究 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根由方程的系数a，b，c确定．因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0 (a≠0) ，当b2-4ac ≥0 时，将a，b，c 代入式子 就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根. 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0); 2.b2-4ac≥0. 新知探究 例1：解方程：x2-2x-2=0 解：这里 a=1, b= -1, c= -2. ∵ b 2 - 4a c =(-1)2 - 4×1×(-2)=9﹥0, 即：x1=2, x2= -1. 新知探究 例 2 ：解方程：9x2+12x+4=0 解：这里a=9,b=12,c=4 因而 b2-4ac=122-4×9×4=0 所以 因此，原方程的根为 新知探究 要点归纳 公式法解方程的步骤 1.变形: 化已知方程为一般形式; 2.确定系数:用a,b,c写出各项系数; 3.计算: b2-4ac的值; 4.判断：若b2-4ac ≥0，则利用求根公式求出; 解方程 （1）x2 - 7x –18 = 0. 解：这里 a =1 , b =-7 , c = -18. ∵ b2 - 4ac = (-7 )2 - 4×1×（-18 ）=121 >0, ∴ 即 x1 = 9 x2 = -2. 新知探究 （2）4x2 + 1 = 4x 解：将原方程化为一般形式,得 4x2 -4x + 1 = 0 . 这里a = 4 , b = -4, c = 1. ∵ b2 - 4ac = ( -4 )2 - 4×4×1 = 0 , ∴ 即 x1 = x2 = 新知探究 小结 公式法 求根公式 步骤 一化（一般形式）； 二定（系数值）； 三求（ Δ值）； 四判（方程根的情况）； 五代（求根公式计算）. 课堂小测 (2)x2+4x+8=4x+11; 1.用公式法解下列方程： 解： 解： 课堂小测 2.已知a，b，c分别是△ABC的三边长，当m>0时，关于x的一元二次方程c（x2+m2）+b（x2-m2）-2max=0有两个相等的实数根，请判断△ABC的形状. 解：将原方程转化为一般形式，得(b+c)x2-2max+(c-b)m2 =0. ∵原方程有两个相等的实数根， ∴(-2ma)2-4(b+c)(c-b)m2=0， 即4m2 (a2+b2-c2)=0. 又∵m>0，∴a2+b2-c2=0，即a2+b2=c2. 根据勾股定理的逆定理可知△ABC为直角三角形. 本课结束 $$