2.3一元二次方程根的判别式(精品教学课件)-【学海风暴】2020-2021学年九年级上册初三数学(湘教版)(共15张PPT)

第2章 一元二次方程 九年级数学湘教版·上册 2.3一元二次方程根的判别式 授课人：XXXX 1 新课导入 我们在运用公式法求解 一元二次方程 时， 总是要求 这是为什么？ 新知探究 将方程 配方后得到 由于 ， 所以 ，因此发现： （1）当 时， . 由于正数有两个平方根，所以原方程的根为 因此，原方程有两个不相等的实数根. 新知探究 （2）当 时， . 由于0的平方根为0，所以原方程的根为 此时，原方程有两个相等的实数根. （3）当 时， . 由于负数在实数范围内没有平方根， 所以原方程没有实数根. 知识归纳 我们把 叫作一元二次方程 的根的判别式，记作“∆”，即∆= . 知识归纳 综上可知，一元二次方程 的根的情况可由 ∆= 来判断： 当∆>0时，原方程有两个不相等的实数根，其根为 ， 当∆=0时，原方程有两个相等的实数根其根为 当∆<0时，原方程没有实数根. 新知探究 例 不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况: （1） （2） （3） 新知探究 解：（1）因为 ， 所以，原方程有两个不相等的实数根. （2）将原方程化为一般形式，得 . 因为 ， 所以，原方程有两个相等的实数根. 新知探究 （3）将方程化为一般形式，得 . 因为 ， 所以，原方程没有实数根. 注意：当一元二次方程不是一般形式时， 需要先把方程化为一般形式. 小结 1. 一元二次方程根的判别式 2.根的判别式与一元二次方程根的情况: 当∆>0时，原方程有两个不相等的实数根； 当∆=0时，原方程有两个相等的实数根； 当∆<0时，原方程没有实数根. 课堂小测 1.一元二次方程 的根的情况为（ ） A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 D 2.不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况： （1） （2） （3） （4） 课堂小测 2. 解（1）因为 所以，方程有两个不相等的实数根. （2）因为 所以，方程有两个相等的实数根. 2.不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况： （1） （2） （3） （4） 课堂小测 2.不解方程，利用判别式