2.4一元二次方程根与系数的关系(精品教学课件)-【学海风暴】2020-2021学年九年级上册初三数学(湘教版)(共20张PPT)

第2章 一元二次方程 九年级数学湘教版·上册 2.4一元二次方程根与系数的关系 授课人：XXXX 1 教学目标 1.掌握一元二次方程的根与系数的关系；（重点） 2.会利用根与系数的关系解有关的问题.（难点） 新课导入 问题：我们已经知道，一元二次方程ax2+bx+c = 0(a≠0) 的根的值由方程的系数a，b，c来决定，除此之外， 根与系数之间还有什么关系呢？ 新知探究 方 程 + 0 2 x2+3x-4 =0 x2-2x=0 x2-5x-6 =0 · （1）先解方程，再填表： 由上表猜测：若方程ax2+bx+c = 0(a≠0) 的两个根为x1，x2，则x1+x2 = ，x1x2= . −1 6 −4 1 2 0 -3 -4 5 -6 新知探究 一元二次方程的根与系数的关系 问题：对于方程ax2+bx+c =0(a≠0)，当Δ≥0时， 该方程的根与它的系数之间有什么关系呢？ 当Δ≥0 时，设ax2 + bx + c = 0（a≠0）的两个根为x1，x2，则 又 新知探究 于是 所以 知识归纳 这个关系通常被 称为韦达定理. 这表明，当Δ≥0时，一元二次方程的根与系数之间具有如下关系： 两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比. 即 新知探究 例1：利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积. 解:(1) (2) 整理方程得， (3) 整理方程得， 新知探究 下列方程的两根和与两根积各是多少？ 1. x2－3x+1=0 ；2. 3x2－2x=2；3. 2x2+3x=0； 4. 3x2=1 . 在使用根与系数的关系时:(1)不是一般式的要先化成一般式；(2) 在使用x1+x2=－ 时，“－ ”不要漏写. 注意 新知探究 例2 已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值. 解：设方程 5x2+kx-6=0的两个根分别是x1、x2，其中x1=2 . 所以：x1 · x2=2x2= 即：x2= 由于x1+x2=2+ = 得：k=-7. 答：方程的另一个根是 ，k=-7. 一元二次方程的根与系数的关系的应用 新知探究 已知方程3x2-18x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值. 解：设方程 3x2-18x+m=0的两个根分别是x1、x2，其中x1=1. 所以：x1 + x2=1+x2=6， 即：x2=5 . 由于x1·x2=1×5= 得：m=15. 答：方程的另一个根是5，m=15. 知识归纳 若ax2bxc0 (a0 0) （1）若两根互为相反数,则b0; （2）若两根互为倒数,则ac; （3）若一根为0,则c0 ; （4）若一根为1,则abc0 ; （5）若一根为1,则abc0; （6）若a、c异号,方程一定有两个实数根. 新知探究 例3 不解方程，求方程2x2+3x-1=0的两根的平方和、倒数和. 解：根据根与系数的关系可知： 新知探究 设x1,x2为方程x2-4x+1=0的两个根，则: （1）x1+x2= , (2)x1·x2= , (3) , (4) . 4 1 14 12 知识归纳 总结常见的求值: 求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入. 归纳 小结 一元二次方程根与系数的关系 一元二次方程的根与系数的关系的应用 课堂小测 1.如果-1是方程2x2－x+m=0的一个根，则另一个根是___，m =____. 2.已知一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为-2 和 1 ，则：p = , q= . 1 -2 -3 课堂小测 3.已知x1,x2是方程2x2+2kx+k-1=0的两个根，且（x1+1)(x2+1)=4； （1）求k的值； （2）求(x1-x2)2的值. 解：（1）根据根与系数的关系 所以（x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1= 解得：k=-7；