2.5.1变化率问题与一元二次方程(精品教学课件)-【学海风暴】2020-2021学年九年级上册初三数学(湘教版)(共23张PPT)

第2章 一元二次方程 九年级数学湘教版·上册 2.5.1变化率问题与一元二次方程 授课人：XXXX 1 教学目标 1.会用一元二次方程解决有关的实际问题；（重点、难点） 2.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题、解决 问题的能力，培养学生应用数学的意识． 新课导入 问题：某省农作物秸秆资源巨大，但合理使用量十分有限，因此该省准备引进适用的新技术来提高秸秆的合理使用率.若今年的使用率为40%，计划后年的使用率达到90%，求这两年秸秆使用率的年平均增长率（假定该省每年产生的秸秆总量不变）. 今年的使用率×（1+年平均增长率）²=后年的使用率 你能找出问题中涉及的等量关系吗？ 新知探究 40%（1+x）²=90% 整理，得 （1+x）²=2.25 解得 x1=0.5=50%， x2=-2.5（不合题意，舍去） 答：这两年秸秆使用率的年平均增长率为50%. 若设这两年秸秆使用率的年平均增长率为x，请你根据等量关系，列出方程： 接下来请你解出此一元二次方程 x2=-2.5符合题意吗？ 新知探究 增长率问题 通过前面的探讨学习，我们再来看看下面的例题． 例1 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元.求平均每次降价的百分率. 解析：原价×(1-平均每次降价的百分率)²=现行售价 解：设平均每次降价的百分率为x，则根据等量关系得 100(1-x)²=81 解得 x1=0.1=10%, x2=1.9 答：平均每次降价的百分率为10%. (不合题意，舍去) 新知探究 例2 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，试求甲种药品成本的年平均下降率是多少？ 解：设甲种药品的年平均下降率为x.根据题意，列方程，得 5 000 ( 1－x )2 = 3000， 解方程，得 x1≈0.225，x2≈1.775. 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％. 下降率不能超过1. 注意 新知探究 前年生产1吨乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步，现在生产1吨乙种药品的成本是3600元，试求乙种药品成本的年平均下降率？ 解：设乙种药品的年平均下降率为y.根据题意，列方程，得 6 000 ( 1－y )2 = 3 600. 解方程，得 y1≈0.225，y2≈－1.775. 根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5％. 新知探究 答：不能.绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为（5000-3000）÷2=1000元，乙种药品成本的年平均下降额为（6000-3000）÷2=1200元，显然，乙种药品成本的年平均下降额较大． 问题1 药品年平均下降额大能否说年平均下降率（百分数）就大呢？ 新知探究 答：不能. 能过上面的计算，甲、乙两种药品的年平均下降率相等.因此我们发现虽然绝对量相差很多，但其相对量（年平均下降率）也可能相等． 问题2 从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢?也就说能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢? 新知探究 问题3 你能总结出有关增长率和降低率的有关数量关系吗？ 类似地 这种增长率的问题在实际生活中普遍存在,有一定的模式.若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为a(1±x)n=b(其中增长取“+”,降低取“－”). 新知探究 例3 某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率． 分析：设这个增长率为x，则 二月份营业额为：__________________. 三月份营业额为：_______________. 根据： . 作为等量关系列方程为： 200(1+x) 一月、二月、三月的营业额共950万元. 200(1+x)2 200+200(1+x) +200(1+x)2=950 经济问题 新知探究 例3 某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率． 解：设这个增长率为x.根据题意，得 答：这个增长率为50%. 200+200(1+x) +200(1+x)2=950 整理方