2.5.2几何图形问题与一元二次方程(精品教学课件)-【学海风暴】2020-2021学年九年级上册初三数学(湘教版)(共20张PPT)

第2章 一元二次方程 九年级数学湘教版·上册 2.5.2几何图形问题与一元二次方程 授课人：XXXX 1 教学目标 1.掌握列一元二次方程解图形问题，并能根据具体问题的实际 意义，检验结果的合理性；（重点、难点） 2.学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识 解决问题． 新课导入 问题 某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地上修建三条等宽的通道，使其中两条与AB平行，另外一条与AD平行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道宽应该设计为多少？设通道宽为xm，则由题意列的方程为_____________________. C B D A (30-2x)(20-x)=6×78 新知探究 问题：如图，一块长和宽分别为40 cm，28 cm的矩形铁皮，在它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为364 cm2. 求截去的小正方形的边长. 解：设截去的小正方形的边长为x cm， 则无盖长方体盒子的底面边长分别为 (40-2x)cm，(28-2x)cm. 根据题意，有 (40-2x)(28-2x)=364． 解得 x1=27，x2=7． 整理得， x2-34x+189=0. 几何图形与一元二次方程 新知探究 如果截去的小正方形的边长为27cm，那么左下角和右下角的两个小正方形的边长之和为54cm，这超过了矩形铁皮的长40cm. 因此x1=27不合题意，应当舍去．即所截去的小正方形的边长为7cm, 新知探究 例1 如图2-4，一长为32m、宽为20m的矩形地面上修建有同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分进行了绿化.若已知绿化面积为540m²，求道路的宽. 分析:虽然“整个矩形的面积-道路所占面积=绿化面积”，但道路不是规则图形，因此不便于计算. 新知探究 分析 若把道路平移，此时绿化部分就成了一个新的矩形了 问题中涉及的等量关系是什么？ 矩形面积=矩形的长×矩形的宽 新知探究 若设道路宽为xm，则新矩形的长为(32-x)m，宽为(20-x)m，根据等量关系你能列出方程吗？ (32-x)(20-x)=540 整理，得 x²-52x+100=0 解得 x1 =2 , x2=50 x2=50＞32 不符合题意，舍去,故 x=2. 答：道路的宽为2米. 新知探究 例2：如图,在一块长为 92m ,宽为 60m 的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽都相等,水渠把耕地分成面积均为 885m2 的 6 个矩形小块,水渠应挖多宽？ 分析：设水渠宽为xm，将所有耕地的面积拼在一起，变成一个新的矩形，长为 (92 – 2x )m, 宽(60 - x)m. 解：设水渠的宽应挖 x m . ( 92 - 2x)（60 - x ）= 6×885. 解得 x1=105(舍去），x2=1. 注意：结果应符合实际意义 新知探究 我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的性质，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出水渠的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）. 方法点拨 新知探究 例3 如图2-6所示，在△ABC中，∠C=90°， AC=6cm，BC=8cm.点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使△PCQ的面积为9cm²？ 根据题意得AP= xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm 解：若设点P，Q出发xs后可使△PCQ的面积为9cm² 整理，得 解得 x1= x2=3 答：点P，Q出发3s后可使△PCQ的面积为9cm². 新知探究 方法归纳 这里要特别注意：在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求． 列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答． 知识归纳 建立一元二次方程模型 实际问题 分析数量关系 设未知数 实际问题的解 解一元二次方程 一元二次方程的根 检 验 运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？ 小结 几何图形与一元二次方程问题 几何图形 常见几何图形面积是等量关系. 动点问题 课堂小测 1. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ） A．x2+130x-1400=0 B．x2+65x-350=0 C．x2-130x-1