3.1.2成比例线段(精品教学课件)-【学海风暴】2020-2021学年九年级上册初三数学(湘教版)(共28张PPT)

第3章 图形的相似 九年级数学湘教版·上册 3.1.2 成比例线段 授课人：XXXX 1 教学目标 1.理解线段的比与成比例线段的关系；（重点、难点） 2.了解并掌握黄金分割问题．(重点、难点) 新课导入 C B A A′ B′ C′ 如图, 在方格纸上(设小方格边长为单位1)有△ ABC与△ A′B′C′，它们的顶点都在格点上.在这两个三角形中，线段AB与A′B′，BC与B′C′，AC与A′C′的长度的比值之间有什么关系呢？如何验证？ 新知探究 C B A A′ B′ C′ 做一做： 如图, 在方格纸上(设小方格边长为单位1)有△ ABC与△ A′B′C′，它们的顶点都在格点上.试求出线段 AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′的长度，并计算AB与A′B′，BC与B′C′，AC与A′C′的长度的比值. 它们的比值都为0.5 线段的比与成比例线段 新知探究 如果选用同一个长度单位得两条线段AB，A'B'的长度分别是m , n,那么这两条线段的比 就是它们长度的比，即 A B A' B' m n AB:A'B'= m : n 或 如果把 表示成比值k,那么 =k，或AB=k · A'B',两条线段的比实际上就是两个数的比. 新知探究 例如，已知四条线段a，b， c，d，若 ，则a，b， c，d是比例线段. 根据前面的推导我们可以得出： 成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于 另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段， 简称比例线段. 新知探究 例1 已知线段 a，b，c，d 的长度分别为0.8 cm，2 cm，1.2 cm，3 cm，问 a，b，c，d 是比例线段吗？ 即 a，b，c，d 是比例线段. 解： 新知探究 例2：判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：　 （1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10； 解： （1）　∵　 ∴　线段a、b、c、d 不是成比例线段． ， ∴　 ， 新知探究 （2）a＝2，b＝ ，c＝ ，d＝ ． （2）　∵　 ∴　 ∴　线段a、b、c、d是成比例线段． 新知探究 注意: 1.若a:b=k , 说明a是b的 k 倍； 2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两 条线段的长度单位必须一致； 3.两条线段的比值是一个没有单位的正数； 4.除了a=b外,a:b≠b:a, 互为倒数. 新知探究 黄金分割的概念 一个五角星如下图所示. 问题：度量C到点A、B的距离, 与 相等吗？ A C B A B C 点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 , 那么称线段AB被点C黄金分割.点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比. 新知探究 1.计算黄金比. 解：由 ，得AC2 = AB·BC. 设AB = 1，AC = x,则BC = 1 – x. ∴ x2 = 1 ×（1 - x）. 即 x2 + x – 1 = 0. 解方程得：x1= x2= 黄金比 新知探究 2.如图所示,已知线段AB按照如下方法作图: 1.经过点B作BD⊥AB,使BD= AB 2.连接AD,在AD上截取DE=DB. 3.在AB上截取AC=AE. 思考：点C是线段AB的黄金分割点吗? A B D E C 新知探究 新知探究 巴台农神庙 （Parthenom Temple） F C A E B D 如果把图中用虚线表示的矩形画成如图所示的矩形ABCD，以矩形ABCD 的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现 ， 点E是AB 的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？为什么? 新知探究 点E是AB的黄金分割点 （即 ）是黄金比 矩形ABCD的宽与长的比是黄金比 宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形. A B C D E F 新知探究 例3：在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618越给人以美感.小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60，她的身高为1.60m，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？ 解：设肚脐到脚底的距离为 x m，根据题意，得 ，解得x =