浙江省嘉兴市2021届高三9月教学测试数学试题（PDF可编辑版）

高二数学 参考答案 第 1 页（共 8 页） 2020 年嘉兴市高三教学测试 高三数学 参考答案 （2020.9） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．D； 2．B； 3．A； 4．C； 5．D； 6．C； 7．B； 8．A； 9．D； 10．C． 10．提示 显然 0a  ，否则 0xe a  ，于是      1 0xf x e a tax    ，即 1 0tax   ，这与 不等式的解集为 R 矛盾.又易知 0a  时，不等式   0f x  恒成立.于是仅需再分析 0a  的 情 形 。 易 知 0t  ， 由      1 0xf x e a tax    知 lnx a 或 1 x ta   ， 所 以 1 1 ln lna a a ta t      .所以原问题等价于关于 a 的方程 1 lna a t   有两解，进而由函数 图像易知 t e . 二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分） 11． 3 2 ； 10 2 12． 2 ；    , 2 0,2  13． 0 ； 32 14． 3 ；1 15． 4 16．  1 3,0 0,1 3     17． 2 7 7 17.提示： 2 2 4 1 2 cos 1 2 cos 4a xb a xb x x x x            ，变形得 2 2 1 2 cos 4 1 2 cosx x x x       ，两边平方得 22 1 2 cos 4 cosx x x     ， 再两边平方得 2 2 12 7 24 cos x     ，所以 2 7 cos 7   . 高二数学 参考答案 第 2 页（共 8 页） 三、解答题 18．（本题满分 14 分） 在 ABC 中，角 , ,A B C 所对的边分别是 , ,a b c .已知 2 sin 5 cosb A a B . （1）求 cos B 的值； （2）若 3 , 2a c b  ，求 c 的值. 解：（1）由 sin sin a b A B  得 sin sin a A b B  ,所以 2 sin 5 cosb A a B 2sin sin 5 sin cosB A A B  ，即 2sin 5 cosB B ，又 2 2sin cos 1B B  ，解得 2 cos 3 B  . （2）由余弦定理得 2 2 2 2 cosb a c ac B   ，即 2 2 10 2 3 2 3 c c c     ，解得 26 2c  ，即 3 3 c  . 19．（本题满分 15 分） 如图，四棱锥 A BCDE 中， ABC 为等边三角形， CD  平面 ABC ， BE ∥ CD 且 2 2AC CD BE   ， F 为 AD 中点. （1）求证： EF ∥平面 ABC ； （2）求直线 BC 与平面 AED 所成角的正弦值. 19. 解（1）延长 DE 交CB 的延长线于G ，连接 AG .因为 BE ∥CD且 2CD BE ，所以 E 为 DG 中点.又 F 为 AD 中点，所 以 EF ∥ AG .又 EF 平面 ABC ， AG 平面 ABC ，于是 EF ∥平面 ABC ； （2）方法一：由 1 2 AB CG 且 B 为CG 中点知 AG AC .因 为CD 平面 ABC ，且 AG 平面 ABC ，所以 AG CD ，又 CD AC C ，于是 AG 平面 ACD .由 AG 平面 ABC 得 平面 AGD 平面 ACD .连接CF ，显然CF AD ，因为平面 AGD 平面 ACD AD ， 所以CF 平面 AGD .连接GF ，所以 CGF 即为直线 BC 与平面 AED 的所成角.由 C B E A F D G (第 19 题) 高二数学 参考答案 第 3 页（共 8 页） 2BC  ，则 2CF  ，所以在 Rt CFG 中， 2 sin 4 CF CGF CG    . 方法二：取 AC 的中点O ，连接OF .由OF ∥CD及CD  平面 ABC 得 OF  平面 ABC .如图建立空间坐标系 O xyz ,易得  0,