专项训练2 利用特殊四边形的性质巧解动点问题-2020-2021学年九年级数学全册考点专项训练及单元检测（北师大版）

专项训练2　利用特殊四边形的性质巧解动点问题 方法指导：利用特殊四边形的性质解动点问题，一般将动点看成特殊点解决问题，再运用从特殊到一般的思想，将特殊点转化为一般点(动点)来解答． 技巧1： 1．如图，在▱ABCD中，E，F两点在对角线BD上运动(E，F不重合)，且保持BE＝DF，连接AE，CF.请你猜想AE与CF有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由． (第1题) 技巧2： 菱形中的动点问题 2．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，动点E在边BC上，动点F在边CD上． (1)如图①，若E是BC的中点，∠AEF＝60°，求证：BE＝DF； (2)如图②，若∠EAF＝60°，求证：△AEF是等边三角形． (第2题) 技巧3： 矩形中的动点问题 3．在矩形ABCD中，AB＝4 cm，BC＝8 cm，AC的垂直平分线EF分别交AD，BC于点E，F，垂足为O. (1)如图①，连接AF，CE.试说明四边形AFCE为菱形，并求AF的长． (2)如图②，动点P，Q分别从A，C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，已知点P的速度为5 cm/s，点Q的速度为4 cm/s，运动时间为t s，当以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值． (第3题) 技巧4： 正方形中的动点问题 4．如图，正方形ABCD的边长为8 cm，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的动点，且AE＝BF＝CG＝DH. (1)求证：四边形EFGH是正方形； (2)判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由． (第4题) 参考答案 1．解：AE＝CF，AE∥CF.理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD. ∴∠ABE＝∠CDF. 又∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF. ∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD. ∵∠AEB＋∠AED＝∠CFD＋∠CFB＝180°， ∴∠AED＝∠CFB.∴AE∥CF. 2．证明：(1)连接AC.∵在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝BC＝CD， ∴∠BCD＝180°－∠B＝120°，△ABC是等边三角形．又∵E是BC的中点，∴AE⊥BC.∵∠AEF＝60°，∴∠FEC＝90°－∠AEF＝30°.∴∠CFE＝180°－∠FEC－∠BCD＝180°－3