专题05 二次函数与各系数之间的关系（知识点串讲）-2020-2021学年九年级数学上册期中期末考点大串讲（人教版）

专题05 二次函数与各系数之间的关系 重点突破 抛物线中，与函数图像的关系（灵活掌握） · 二次项系数 二次函数中，作为二次项系数，显然． 1 当时，抛物线开口向上，越大，开口越小，反之的值越小，开口越大； 2 当时，抛物线开口向下，越小，开口越小，反之的值越大，开口越大． 【总结起来】决定了抛物线开口的大小和方向，的正负决定开口方向，的大小决定开口的大小． · 一次项系数 在二次项系数确定的前提下，决定了抛物线的对称轴． 1 在的前提下， 当时，，即抛物线的对称轴在轴左侧（a、b同号）； 当时，，即抛物线的对称轴就是轴； 当时，，即抛物线对称轴在轴的右侧（a、b异号）． 2 在的前提下，结论刚好与上述相反，即 当时，，即抛物线的对称轴在轴右侧（a、b异号）； 当时，，即抛物线的对称轴就是轴； 当时，，即抛物线对称轴在轴的左侧（a、b同号）． 【总结起来】在确定的前提下，决定了抛物线对称轴的位置． · 常数项 ⑴ 当时，抛物线与轴的交点在轴上方，即抛物线与轴交点的纵坐标为正； ⑵ 当时，抛物线与轴的交点为坐标原点，即抛物线与轴交点的纵坐标为； 3 当时，抛物线与轴的交点在轴下方，即抛物线与轴交点的纵坐标为负． 【总结起来】决定了抛物线与轴交点的位置． 总之，只要都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的． 考查题型 考查题型一 根据二次函数的图像判断各系数、各式子符号 典例1（2019·莆田市期中）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 变式1-1．（2019·深圳市期末）如图，已知二次函数 的图象如图所示，有下列5个结论　 ； ； ； ； 的实数 其中正确结论的有 　　 A． B． C． D． 变式1-2．（2019·济南市期中）如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则 ①二次函数的最大值为a+b+c； ②a﹣b+c＜0； ③b2﹣4ac＜0； ④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 变式1-3．（2018·福州市期中）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，下列结论正确的是(　　) A．a<0 B．b2－4ac<0 C．当－1<x<3时，y>0 D．－ =1 变式1-4．（2019宁波市期中）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（　　） A．①②③ B．①③④ C．③④⑤ D．②③⑤ 变式1-5．（2019·泉州市期末次函数 的图象如图所示，下列结论中正确的是( ) ① ② ③ ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考查题型二 一次函数与二次函数的综合判定 典例2（2018·烟台市期末）如图,函数 和 ( 是常数,且 )在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ） A．B．C．D． 变式2-1．（2018·陇南市期中）当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（　　） A． B． C． D． 变式2-2．（2020·无锡市期末）在同一坐标系内，一次函数 与二次函数 的图象可能是（ ） A． B．C．D． 变式2-3．（2018·巴彦淖尔市期中）在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（　　） A． B． C． D． 变式2-4．（2018·成都市期末）同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能为（　　） A．B．C．D． 考查题型三 用待定系数法求二次函数解析式 典例3（2018·合肥市期末）已知二次函数的图象经过点（-1，-5），（0，-4）和（1，1），则这二次函数的表达式为（　　） A．y=-6x2+3x+4 B．y=-2x2+3x-4 C．y=x2+2x-4 D．y=2x2+3x-4 变式3-1．（2019·青岛市期末）如图是某个二次函数的图象，根据图象可知，该二次函数的表达式是（   ） A．y=x2﹣x﹣2  B．y=﹣ x2﹣ x+2   C．y=﹣ x2﹣ x+1     D．y=﹣x2+x+2 变式3-2．（2018·海淀区期末）在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（　　） A．y1 B．y2 C．y3 D．y4 变式3-3．（2018·庆阳市期中）已知某二次函数的图象如图所