专题05 二次函数与各系数之间的关系（专题测试）-2020-2021学年九年级数学上册期中期末考点大串讲（人教版）

专题05 二次函数与各系数之间的关系 （满分：100分 时间：90分钟） 班级_________ 姓名_________ 学号_________ 分数_________ 一、单选题(共12小题，每小题4分，共计48分) 1．（2018合肥市期中）在同一直角坐标系中，函数 与 的图像大致如图（ ） A． B． C． D． 2．（2019·崇明区期末）已知二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，那么a、b的符号为（　　） A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＞0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＜0 3．（2020·厦门市期中）二次函数 的图象如图所示，则点 在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（2019·安龙县期中）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论错误的是（ ） A．a＞0 B．b＞0 C．c＜0 D．abc＞0 5．（2020·珠海市期末）在平面直角坐标系中，二次函数 的图象可能是（ ） A． B． C． D． 6．（2020·南充市期中）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则点（b， ）在第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 7．（2019·随州市期中）已知二次函数 的图象如图所示，则下列结论正确的是 　　 A． B． C． D． 8．（2017·宜昌市期中）一次函数y＝ax+c（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（　　） A． B． C． D． 9．（2019·温州市期末）过原点的抛物线的解析式是（ 　 ） A．y=3x2-1 B．y=3x2+1 C．y=3（x+1）2 D．y=3x2+x 10．（2020·恩施市期末）二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的对应值如下表： x … －5 －4 －3 －2 －1 0 … y … 4 0 －2 －2 0 4 … 下列说法正确的是(　　) A．抛物线的开口向下 B．当x＞－3时，y随x的增大而增大 C．二次函数的最小值是－2 D．抛物线的对称轴是直线x＝－ 11．（2019·天津市期末）若二次函数y＝(a－1)x2＋3x＋a2－1的图象经过原点，则a的值必为（   ） A．1或－1   B．1  C．－1    D．0 12．（2019·霸州市期中）抛物线y=ax2+bx+c经过点（3，0）和（2，﹣3），且以直线x=1为对称轴，则它的解析式为（　　） A．y=﹣x2﹣2x﹣3 B．y=x2﹣2x﹣3 C．y=x2﹣2x+3 D．y=﹣x2+2x﹣3 二、填空题(共5小题，每小题5分，共计20分) 13．（2018·三门峡市期中）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，下列结论中： ①abc＜0；②9a﹣3b+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④a＞b， 正确的结论是_____（只填序号） 14．（2018·南平市期中）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法： ①abc＜0；②方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1、x2＝3；③当x＞1时，y随x值的增大而减小；④当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中正确的说法是_____． 15．（2019·东营市期末）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（ ，﹣2）；⑤当x＜ 时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中，正确的有______．（只填序号） 16．（2020·恩施市期末）如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（1，﹣2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是______． 17．（2019·苏州市期末）若二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象经过点（﹣1，0），（3，0），则其表达式为y＝_____． 三、解答题(共4小题，每小题8分，共计32分) 18．（2019·寻乌县期末）如图，抛物线y=x2 +bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点． （1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标； （3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标． 19．（2018·淄博市期末）已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5） （1）求该函数的关系式； （2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标； （3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积． 20．（2019·南通市期中）如图，已知二次函数 的图象经过 ， 两点． （1）求