专题11 解三角形-2018-2020年高考数学（文）真题命题规律

三年高考+解题规律 专题11 解三角形 命题规律 内 容 典 型 １ 已知三角形中的边角求其余边角或面积 2020年高考全国Ⅲ卷文数11 ２ 利用正余弦定理解平面图形 2019年高考浙江卷 ３ 已知三角形的边角条件解三角形 2019年高考全国Ⅰ卷文数 ４ 以解答题形式考查利用正余弦定理解决三角形问题 2019年高考全国Ⅲ卷文数 ５ 正弦定理、余弦定理在实际问题中的应用 2020年高考山东卷15 命题规律一 已知三角形中的边角或三角形面积求其余边角或面积 【解决之道】画出对应于的图形，标出已知条件，分析已知与未知，选择合适的正弦定理或余弦定理或面积公式，计算出需要计算得量. 【三年高考】 1.【2020年高考全国Ⅲ卷文数11】在中，，则 （ ） A． B． C． D． 2.【2018年高考浙江卷】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，b=2，A=60°，则sin B=___________，c=___________． 3.【2018年高考全国Ⅱ文数】在中，，，，则（ ） A． B． C． D． 4.【2018年高考浙江卷】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，b=2，A=60°，则sin B=___________，c=___________． 命题规律二 利用正余弦定理解平面图形 【解决之道】求解此类问题的突破口： 一是观察所给的四边形的特征，正确分析已知图形中的边角关系，判断是用正弦定理，还是用余弦定理，求边角； 二是注意大边对大角，在解三角形中的应用. 【三年高考】 1.【2019年高考浙江卷】在中，，，，点在线段上，若，则___________，___________． 2.【2019年高考北京卷文数】如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为（ ） A．4β+4cosβ B．4β+4sinβ C．2β+2cosβ D．2β+2sinβ 3.【2018年高考江苏卷】在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为 ． 命题规律三 已知三角形的边角关系或面积解三角形 【解决之道】求解平面图形中的计算问题，关键是梳理条件和所求问题的类型，然后将数据化归到三角形中，利用正弦定理或余弦定理建立已知和所求的关系．具体解题思路如下：(1)把所提供的平面图形拆分成若干个三角形，然后在各个三角形内利用正弦、余弦定理求解；(2)寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，求出结果． 【三年高考】 1.【2019年高考全国Ⅰ卷文数】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA−bsinB=4csinC，cosA=，则=（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 2.【2019年高考全国Ⅱ卷文数】的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bsinA+acosB=0，则B=___________. 3.【2018年高考全国Ⅲ文数】的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则（ ） A． B． C． D． 4.【2018年高考北京卷文数】若的面积为，且∠C为钝角，则∠B=_________；的取值范围是_________. 5.【2018年高考全国Ⅰ文数】的内角的对边分别为，已知，，则△的面积为________． 命题规律四 以解答题形式考查利用正余弦定理解决三角形问题 【解决之道】画出对应于的图形，标出已知条件，分析已知与未知，若已知边角关系，利用正弦定理或余弦定理将其化为纯边或纯角的条件，通过解方程解出边或角，涉及到面积，利用面积公式转化条件或计算面积，遇到周长或面积问题的最值（范围）问题，通常利用正弦定理或余弦定理化为某个角或边的函数问题，利用三角函数或解不等式求解，注意角或边的范围.. 【三年高考】 1.【2019年高考全国Ⅲ卷文数】的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知． （1）求B； （2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围． 2.【2019年高考北京卷文数】在△ABC中，a=3，，cosB=． （1）求b，c的值； （2）求sin（B+C）的值． 3.【2019年高考天津卷文数】在中，内角所对的边分别为.已知，. （1）求的值； （2）求的值. 4.【2019年高考江苏卷】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c． （1）若a=3c，b=，cosB=，求c的值； （2）若，求的值． 5.【2018年高考天津卷文数】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知bsinA=ac