专题10 三角函数图象与性质-2018-2020年高考数学（理）真题命题规律

三年高考+解题规律 专题10 三角函数图像与性质 命题规律 内 容 典 型 １ 已知函数的图象研究其性质 2020年高考全国Ⅰ卷理数7 ２ 可化为形如的函数性质的研究 2020年高考天津卷8 ３ 含有三角函数的函数图像识别 2019年高考全国Ⅰ卷理数 ４ 研究将已知函数图象进行的变换后所得函数的性质 2020年高考江苏卷10 ５ 关于某个三角函数的函数的性质研究 2020年高考全国Ⅲ卷理数16 命题规律一 已知函数（）的图象研究函数性质 【解决之道】接此类问题，先根据图象求出解析式，已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：①由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ．②代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求．再根据解析研究函数的性质. 【三年高考】 1.【2020年高考全国Ⅰ卷理数7】设函数在的图像大致如下图，则的最小正周期为 （ ） A． B． C． D． 2.【2020年高考山东卷10】右图是函数的部分图像，则 （ ） A． B． C． D． 命题规律二 可化为形如的函数性质的研究 【解决之道】此类问题，先利用降幂公式、两角和与差的公式及辅助角公式将已知函数的解析式化为形式，再利用研究函数性质方法进行研究. 【三年高考】 1.【2020年高考天津卷8】已知函数．给出下列结论： ①的最小正周期为； ②是的最大值； ③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象． 其中所有正确结论的序号是 A．① B．①③ C．②③ D．①②③ 2.【2020年高考北京卷14】若函数的最大值为，则常数的一个取值为 ． 3.【2019年高考全国Ⅲ卷理数】设函数=sin（）(＞0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论： ①在（）有且仅有3个极大值点 ②在（）有且仅有2个极小值点 ③在（）单调递增 ④的取值范围是[) 其中所有正确结论的编号是 A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④ 4.【2018年高考全国卷II理数】若在是减函数，则的最大值是 A． B． C． D． 5.【2019年高考北京卷理数】函数f（x）=sin22x的最小正周期是__________． 6.【2018年高考全国Ⅰ理数】已知函数，则的最小值是_____________． 7.【2018年高考北京卷理数】设函数f（x）=，若对任意的实数x都成立，则ω的最小值为__________． 8.【2018年高考全国Ⅲ理数】函数在的零点个数为________． 9.【2018年高考江苏卷】已知函数的图象关于直线对称，则的值是________． 10.【2019年高考浙江卷】设函数. （1）已知函数是偶函数，求的值； （2）求函数的值域． 命题规律三 含有三角函数的函数图像识别 【解决之道】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项． 【三年高考】 1.【2020年高考浙江卷4】函数在区间的图像大致为 （ ） 2.【2019年高考全国Ⅰ卷理数】函数f(x)=在的图像大致为 A． B． C． D． 3.【2018年高考浙江卷】函数y=sin2x的图象可能是 A． B． C． D． 命题规律四 研究将已知函数图象进行的变换后所得函数的性质 【解决之道】解决此类问题，先根据图象变换方法求出变换后的解析式，再利用研究性质的方法研究变换后的所得函数的性质. 【三年高考】 1.【2020年高考江苏卷10】将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与轴最近的对称轴的方程是 ． 2.【2019年高考天津卷理数】已知函数是奇函数，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为．若的最小正周期为，且，则 A． B． C． D． 3.【2018年高考天津理数】将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数 A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递减