专题11 解三角形-2018-2020年高考数学（理）真题命题规律

三年高考+解题规律 专题11 解三角形 命题规律 内 容 典 型 １ 已知三角形中的边角求其余边角或面积 2020年高考全国Ⅲ卷理数7 ２ 利用正余弦定理解平面图形 2018年高考全国Ⅰ理数 ３ 已知三角形的边角关系或三角形的面积解三角形 2018年高考全国Ⅲ理数 ４ 以解答题形式考查利用正余弦定理解决三角形问题 2019年高考全国Ⅰ卷理数 ５ 正弦定理、余弦定理在实际问题中的应用 2020年高考山东卷15 命题规律一 已知三角形中的边角求其余边角或面积 【解决之道】画出对应于的图形，标出已知条件，分析已知与未知，选择合适的正弦定理或余弦定理或面积公式，计算出需要计算得量. 【三年高考】 1.【2020年高考全国Ⅲ卷理数7】在中，，则 （ ） A． B． C． D． 2.【2018年高考全国Ⅱ理数】在中，，，，则 A． B． C． D． 3.【2019年高考全国Ⅱ卷理数】的内角的对边分别为.若，则的面积为_________． 4.【2018年高考浙江卷】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，b=2，A=60°，则sin B=___________，c=___________． 命题规律二 利用正余弦定理解平面图形 【解决之道】求解平面图形中的计算问题，关键是梳理条件和所求问题的类型，然后将数据化归到三角形中，利用正弦定理或余弦定理建立已知和所求的关系．具体解题思路如下：(1)把所提供的平面图形拆分成若干个三角形，然后在各个三角形内利用正弦、余弦定理求解；(2)寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，求出结果． 【三年高考】 1.【2019年高考浙江卷】在中，，，，点在线段上，若，则___________，___________． 2.【2018年高考全国Ⅰ理数】在平面四边形中，，，，. （1）求； （2）若，求. 命题规律三已知三角形的边角关系或面积解三角形 【解决之道】解决此类问题，若已知三角形面积，利用面积公式化为关于边角的方程式，若已知边角关系，可以利用正弦定理或余弦定理将给出的边角关系化为纯边或纯角关系，通过解方程求出边或角. 【三年高考】 1.【2018年高考全国Ⅲ理数】的内角的对边分别为，，，若的面积为，则 A． B． C． D． 命题规律四以解答题形式考查利用正余弦定理解决三角形问题 【解决之道】画出对应于的图形，标出已知条件，分析已知与未知，若已知边角关系，利用正弦定理或余弦定理将其化为纯边或纯角的条件，通过解方程解出边或角，涉及到面积，利用面积公式转化条件或计算面积，遇到周长或面积问题的最值（范围）问题，通常利用正弦定理或余弦定理化为某个角或边的函数问题，利用三角函数或解不等式求解，注意角或边的范围.. 【三年高考】 1.【2019年高考全国Ⅰ卷理数】的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设． （1）求A； （2）若，求sinC． 2.【2019年高考全国Ⅲ卷理数】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求B； （2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围． 3.【2019年高考北京卷理数】在△ABC中，a=3，b−c=2，cosB=． （1）求b，c的值； （2）求sin（B–C）的值． 4.【2019年高考天津卷理数】在中，内角所对的边分别为．已知，． （1）求的值； （2）求的值． 5.【2019年高考江苏卷】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c． （1）若a=3c，b=，cosB=，求c的值； （2）若，求的值． 6.【2018年高考天津卷理数】在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知. （1）求角B的大小； （2）设a=2，c=3，求b和的值. 7.【2018年高考北京卷理数】在△ABC中，a=7，b=8，cosB=–． （1）求∠A； （2）求AC边上的高． 命题规律五 正弦定理、余弦定理在实际问题中的应用 【解决之道】认真阅读题，画出图形，标出图中的已知与未知，分析已知与未知之间的联系，选择正弦定理或余弦定理或相关知识求解. 【三年高考】 1.【2020年高考北京卷10】2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（ Day）．历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似，数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数充分大时，计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形（各边均与圆相切的正边形）的周长，将它们的算术平均数作为的近似值．按照阿尔·卡西的方法，的近似值的表达方式是 （ ） A． B． C． D． 2