专题12 平面向量-2018-2020年高考数学（理）真题命题规律

三年高考+解题规律 专题12 平面向量 命题规律 内 容 典 型 １ 以平面图形为背景考查平面向量的线性运算 2018年高考全国I卷 ２ 平面向量的垂直与平行 2020年高考全国Ⅱ卷理数13 ３ 平面向量向量数量积 2020年高考山东卷7 ４ 平面向量夹角计算 2020年高考全国Ⅲ卷理数6 ５ 平面向量模的计算 2020年高考全国Ⅰ卷理数14 6 平面向量综合问题 2019年高考江苏卷 命题规律一 以平面图形为背景考查平面向量线性运算 【解决之道】结合平面图形，以所求向量为边构造三角形或平行四边形，利用向量加法或减法的三角形法则将所求向量表示出来，再将所用到的向量利用相同的方法用临近的向量表示出来，直到用已知向量表示出来，注意利用用实数与平面向量的积、中点公式得向量形式、三点共线的充要条件,可以简化计算. 【三年高考】 1.【2018年高考全国I卷理数】在中，为边上的中线，为的中点，则（ ） A． B． C． D． 命题规律二 平面向量的垂直与平行 【解决之道】平面向量平行问题，利用向量平行的充要条件进行处理；平面向量垂直问题，利用向量数量积等于0求解. 【三年高考】 1.【2020年高考全国Ⅱ卷理数13】已知单位向量的夹角为45°，与垂直，则__________． 2.【2018年高考北京卷理数】设a，b均为单位向量，则“”是“a⊥b”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3.【2018年高考全国III卷理数】已知向量，，．若，则___________． 命题规律三 平面向量数量积 【解决之道】对平面向量的数量积，若不能向量不能用坐标表示，利用平行向量数量积的定义、几何意义求解，若给出向量的坐标或给出的平面图形易建立坐标系，对平面图形建立坐标系，求出相关向量的坐标，在利用数量积的坐标形式求解，若是最值问题，将其化为某个量的函数问题，在利用相关方法求其最值. 【三年高考】 1.【2019年高考全国II卷理数】已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=（ ） A．−3 B．−2 C．2 D．3 2.【2018年高考全国II卷理数】已知向量，满足，，则（ ） A．4 B．3 C．2 D．0 3.【2019年高考天津卷理数】在四边形中，，点在线段的延长线上，且，则___________． 4.【2020年高考山东卷7】已知是边长为的正六边形内的一点，则的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 5.【2018年高考天津卷理数】如图，在平面四边形ABCD中，若点E为边CD上的动点，则的最小值为 （ ） A． B． C． D． 6.【2020年高考天津卷15】如图，在四边形中，，，且，则实数的值为_________，若是线段上的动点，且，则的最小值为_________． 7.【2018年高考上海卷】在平面直角坐标系中，已知点、，、是轴上的两个动点，且，则的最小值为___________． 命题规律四 平面向量的夹角计算 【解决之道】对平面向量的夹角问题，若不能向量不能用坐标表示，先求出相关向量的数量积及向量模，再利用平行向量夹角公式求解，利用向量的夹角公式计算，若给出向量的坐标或给出的平面图形易建立坐标系，对平面图形建立坐标系，求出相关向量的坐标，在利用向量夹角公式的坐标形式求解，若是最值问题，将其化为某个量的函数问题，在利用相关方法求其最值. 【三年高考】 1.【2020年高考全国Ⅲ卷理数6】已知向量满足，则 （ ） A． B． C． D． 2.【2019年高考全国I卷理数】已知非零向量a，b满足，且b，则a与b的夹角为（ ） A． B． C． D． 3.【2019年高考北京卷理数】设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4.【2019年高考全国III卷理数】已知a，b为单位向量，且a·b=0，若，则___________. 5.【2020年高考浙江卷17】设，为单位向量，满足，，，设，的夹角为，则的最小值为 ． 命题规律五 平面向量模的计算 【解决之道】对平面向量模的计算问题，若不能向量不能用坐标表示，利用向量的模的平方等于向量的平方，利用向量数量积的运算性质求解，若给出向量的坐标或给出的平面图形易建立坐标系，对平面图形建立坐标系，求出相关向量的坐标，在利用向量