12.2 一次函数（基础）-2020-2021学年八年级数学上册学霸全能突破同步讲练（沪科版）

专题五一次函数小节测（基础） 要点一、一次函数的定义 一般地，形如（，是常数，≠0）的函数，叫做一次函数. 要点诠释：当＝0时，即，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数，的要求，一次函数也被称为线性函数. 要点二、一次函数的图象与性质 1.函数（、为常数，且≠0）的图象是一条直线 ； 当＞0时，直线是由直线向上平移个单位长度得到的； 当＜0时，直线是由直线向下平移||个单位长度得到的. 2.一次函数（、为常数，且≠0）的图象与性质： 3. 、对一次函数的图象和性质的影响： 决定直线从左向右的趋势，决定它与轴交点的位置，、一起决定直线经过的象限． 4. 两条直线：和：的位置关系可由其系数确定： （1）与相交； （2），且与平行； 要点三、待定系数法求一次函数解析式 　 一次函数（，是常数，≠0）中有两个待定系数，，需要两个独立条件确定两个关于，的方程，这两个条件通常为两个点或两对，的值. 要点诠释：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.由于一次函数中有和两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以和为未知数），解方程组后就能具体写出一次函数的解析式. 要点四、分段函数 对于某些量不能用一个解析式表示，而需要分情况（自变量的不同取值范围）用不同的解析式表示，因此得到的函数是形式比较复杂的分段函数.解题中要注意解析式对应的自变量的取值范围，分段考虑问题. 要点诠释：对于分段函数的问题，特别要注意相应的自变量变化范围.在解析式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围. 一、单选题 1．（2019·渭南初级中学初二期末）已知y关于x成正比例，且当时，，则当时，y的值为 A．3 B． C．12 D． 2．（2018·河北裕华�石家庄外国语学校初二期中）已知函数y=（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D． 3．（2020·广东阳东�初二期末）若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（　　） A． B． C． D． 4．（2020·广西河池�初三零模）对于函数y＝2x﹣1，下列说法正确的是（　　） A．它的图象过点（1，0） B．y值随着x值增大而减小 C．它的图象经过第二象限 D．当x＞1时，y＞0 5．（2020·广东韶关�初二期末）已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（　　） A．经过第一、二、四象限 B．与x轴交于（1，0） C．与y轴交于（0，1） D．y随x的增大而减小 二、填空题 6．（2019·四川叙州�初二期中）如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，且经过点A（1，﹣2），则kb=__． 7．（2020·沧州市第十五中学初二月考）已知自变量为x的函数y＝mx＋2－m是正比例函数，则m＝________，该函数的解析式为________． 8．（2020·山东微山�初三二模） 在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x−1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1_____y2（填“＞”，“＜”或“=”） 9．（2019·河北宁晋�东城实验学校初二月考）已知函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m＝_____． 三、解答题 10．（2020·湖北黄石�初三其他）已知一次函数（k为常数，k≠0）和． （1）当k＝﹣2时，若＞，求x的取值范围； （2）当x＜1时，＞．结合图像，直接写出k的取值范围． 11．（2020·福建闽侯�初二期中）如图，一次函数y=kx+b的图象经过(2,4)、(0,2)两点，与x轴相交于点C．求： （1）此一次函数的解析式； （2）△AOC的面积． 12．（2019·全国初二单元测试）声音在空气中的传播速度y(m/s)(秒音速)与气温x(℃)的关系，如下表. (1)直接写出y与x间的关系式； (2)当x＝150 ℃时，音速y是多少？当音速为352 m/s时，气温x是多少？ 13．（2020·山东莘县�初二期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1． （1）求k、b的值； （2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD=S△BOC，求点D的坐标． 14．（2019·江苏徐州�初三三模）“低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游．周末，小红相约到郊外游玩，她从家出发0.5小时后到达甲地，玩一段时间后按原速前往乙地，