12.3 一次函数与二元一次方程（基础）-2020-2021学年八年级数学上册学霸全能突破同步讲练（沪科版）

专题六一次函数与二元一次方程（组）小节测（基础） 要点一、一次函数与一元一次方程的关系 一次函数（≠0，为常数）.当函数＝0时，就得到了一元一次方程，此时自变量的值就是方程＝0的解.所以解一元一次方程就可以转化为：当某一个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 　　从图象上看，这相当于已知直线（≠0，为常数），确定它与轴交点的横坐标的值. 要点二、一次函数与二元一次方程组 每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这时的函数为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标. 要点诠释： 　　1.两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系是：在同一直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解.反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图象的交点.如一次函数与图象的交点为(3，－2)，则就是二元一次方程组的解. 　　2.当二元一次方程组无解时，相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线就没有交点，则两个一次函数的直线就平行.反过来，当两个一次函数直线平行时，相应的二元一次方程组就无解.如二元一次方程组无解，则一次函数与的图象就平行，反之也成立. 　　3.当二元一次方程组有无数解时，则相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线重合，反之也成立. 要点三、方程组解的几何意义 1．方程组的解的几何意义：方程组的解对应两个函数的图象的交点坐标． 2．根据坐标系中两个函数图象的位置关系，可以看出对应的方程组的解的情况： 根据交点的个数，看出方程组的解的个数； 根据交点的坐标，求出（或近似估计出）方程组的解． 3．对于一个复杂方程组，特别是变化不定的方程组，用图象法可以很容易观察出它的解的个数． 要点四、一次函数与一元一次不等式 　　由于任何一个一元一次不等式都可以转化为＞0或＜0或≥0或≤0（、为常数，≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围. 要点诠释：求关于的一元一次不等式＞0（≠0）的解集，从“数”的角度看，就是为何值时，函数的值大于0？从“形”的角度看，确定直线在轴（即直线＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围. 要点五、一元一次方程与一元一次不等式 我们已经学过，利用不等式的性质可以解得一个一元一次不等式的解集，这个不等式的解集的端点值就是我们把不等式中的不等号变为等号时对应方程的解. 要点六、如何确定两个不等式的大小关系 （≠，且）的解集的函数值大于的函数值时的自变量取值范围直线在直线的上方对应的点的横坐标范围． 一、单选题 1．（2020·山东文登�初一期中）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是 （ ） A． B． C． D． 2．（2020·河北丛台�育华中学初二期中）直线y=－2x+m与直线y=2x－1的交点在第四象限，则m的取值范围是（ ） A．m＞－1 B．m＜1 C．－1＜m＜1 D．－1≤m≤1 3．（2018·全国初二单元测试）已知一次函数和的图象都经过点A，且分别交轴于B、C两点 那么的面积是 A．3 B．4 C．5 D．6 4．（2017·全国初二课时练习）已知一次函数y=kx+b和y=x+a的图象交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解为（ ） A． B． C． D． 5．（2019·河南栾川�初二期末）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（　　） A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=2x﹣3 D．y=﹣x+3 二、填空题 6．（2019·四川青川�初二期末）直线y1＝k1x＋b1(k1＞0)与y2＝k2x＋b2(k2＜0)相交于点(－2，0)，且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1－b2等于________． 7．（2019·漳州市第九中学初二月考）已知关于x,y的方程组的解是，则直线与坐标轴围成的三角形的面积是__________。 8．（2019·全国初二单元测试）如图，点A的坐标可以看成是方程组____的解． 9．（2020·沧州市第十五中学初二月考）如果直线 y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是 9，则 k的值为_____． 三、解答题 10．（2019·河南濮阳�初二期末）如图，直线的函数解析式为，且与轴交于点，直线经过点、，直线、交于点． （1）求直线的函数解析式； （2）求的面积； （3）在直线上是否存在点，使得面积是面积的倍？如果存在，请求出坐标；如果