1 认识无理数-2020-2021学年八年级数学上册课时同步练（北师大版）

第一单元 第1课 认识无理数 一、基础巩固 1.给出下列各数:-|-3|,π,3.14,(-3)²,其中属于有理数的有 (　 　) A.1个　　　B.2个　　　C.3个　　　D.4个 2.一个长方形的长与宽分别是6,3,它的对角线的长可能是 (　 　)　　　　　　　　　　　　　 A.整数 B.分数 C.有理数 D.既不是整数,也不是分数 3.在直角三角形ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c. (1)计算:①当a=1,c=2时,b²=　 　;  ②当a=3,c=5时,b²=　 　;  ③当a=0.6,c=1时,b²=　 　.  (2)通过(1)中计算出的b²的值,可知b是整数的是_______;b是分数的是_______;b既不是整数,也不是分数的是_______.(填序号)  4.如图,每个小正方形的边长均为1,四边形ABCD中AC,BD相交于点O,试说明边AB,BC,CD,AD的长度和对角线AC,BD的长度中,哪些是有理数?哪些不是有理数? 5.下列说法不正确的是 (　 　) A.所有的整数和分数都是有理数 B.无理数一定是无限小数 C.无限小数一定是无理数 D.无理数不能写成分数的形式 6.无理数像一首读不完的长诗,既不循环,也不枯竭,无穷无尽,永葆常新,数学家称之为一种特殊的数.设面积为10π的圆的半径为x. (1)x是有理数吗?说明理由. (2)x的整数部分是多少? (3)将x精确到十分位是多少? 2、 拓展提升 7．在，0.3，3.141 592 6，－0.505 005 000 5…(相邻两个5之间的0的个数逐次加1个)，0.1中，无理数有(　　) ， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．面积为15π的圆的半径为x，请回答下列问题： (1)x是有理数吗？ (2)x的整数部分是多少？ (3)把x的值精确到0.1时是多少？精确到0.01时呢？ 9．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1.已知点C，请你按要求设计△ABC，使∠ACB＝90°，AC＝BC. (1)AB的长为无理数，AC，BC的长均为有理数； (2)AB的长为有理数，AC，BC的长均为无理数； (3)三边的长均为无理数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 第一单元 第1课 认识无理数 一、基础巩固 1.给出下列各数:-|-3|,π,3.14,(-3)²,其中属于有理数的有 (　 　) A.1个　　　B.2个　　　C.3个　　　D.4个 【答案】C　 【解析】　-|-3|=-3,-3是负整数,属于有理数;π是无限不循环小数,不属于有理数;3.14是分数,属于有理数; (-3)² =9,9是正整数,属于有理数.综上所述,属于有理数的有3个.故选C. 2.一个长方形的长与宽分别是6,3,它的对角线的长可能是 (　 　)　　　　　　　　　　　　　 A.整数 B.分数 C.有理数 D.既不是整数,也不是分数 【答案】D　 【解析】　 因为一个长方形的长与宽分别是6,3,所以它的对角线长的平方是45,所以对角线的长既不是整数,也不是分数.故选D. 3.在直角三角形ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c. (1)计算:①当a=1,c=2时,b²=　 　;  ②当a=3,c=5时,b²=　 　;  ③当a=0.6,c=1时,b²=　 　.  (2)通过(1)中计算出的b²的值,可知b是整数的是_______;b是分数的是_______;b既不是整数,也不是分数的是_______.(填序号)  【答案】.(1)①3;②16;③ 0.64;(2)②　③　① 4.如图,每个小正方形的边长均为1,四边形ABCD中AC,BD相交于点O,试说明边AB,BC,CD,AD的长度和对角线AC,BD的长度中,哪些是有理数?哪些不是有理数? 【解析】　由题图,知AC=7,BD=5,AO=4,BO=3,CO=3,DO=2, 由勾股定理,得AB²=3²+4²=25,BC²=3²+3²=18,CD²=3²+2²=13,AD²=4²+2²=20, 因此AB,AC,BD的长度是有理数,BC,CD,AD的长度不是有理数. 5.下列说法不正确的是 (　 　) A.所有的整数和分数都是有理数 B.无理数一定是无限小数 C.无限小数一定是无理数 D.无理数不能写成分数的形式 【答案】C　 【解析】　根据有理数的定义,整数属于有理数,分数属于有理数,故A正确;无理数都是无限不循环小数,无限循环小数是有理数,故B正确,C错误;分数不是无理数,故D正确.故选C. 6.无理数像一首读不完