第五单元 平面向量(A卷 基础过关检测)-2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷

第五单元 平面向量 A卷 基础过关检测 1、 选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2020·山西大附中高三月考）已知 ，且与 垂直，则 与 的夹角是（ ） A． B． C． D． A【解析】解： 得 ， 求得 与 的夹角是 . 故选：A. 2．（2020·黑龙江香坊哈尔滨市第六中学校高三三模（理））已知向量 且 ，则 （ ） A． B． C． D． C【解析】 ， 因为 ，故 ，故 .故选：C. 3．（2020·陕西西安高三二模（理））已知向量 ， ，若 ，则实数 ( ) A．-1 B．1 C．2 D．-2 B【解析】因为向量 ， 所以 ，因为 ，所以 所以 解得 .故选：B. 4．（2020·福建高三其他（理））早在公元前十一世纪，周朝数学家商高就提出“勾三股四弦五”，《周髀算经》中曾有记载，大意为：“当直角三角形的两条直角边分别为 （勾）和 （股）时，径隅（弦）则为 ”，故勾股定理也称为商高定理.现有 的三边满足“勾三股四弦五”，其中勾 的长为 ，点 在弦 上的射影为点 ，则 （ ） A． B． C． D． B【解析】如下图所示： 由题意可知 ， ， ，则 ， ， ，所以， . . 5．（2020·黑龙江齐齐哈尔高三二模（理））如图，在 中，点 为线段 上靠近点 的三等分点，点 为线段 上靠近点 的三等分点，则 （ ） A． B． C． D． B【解析】 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 .故选：B. 6．（2019·海南龙华海口一中高三月考）如图，已知 ，若点 满足 ，则 （ ） A． B． C． D． D【解析】因为 ，所以 ，整理得到 ，所以 ， ，选D. 7．（2019·陕西省汉中中学高三月考（理））在△ABC中，N是AC边上一点，且 ＝ ，P是BN上的一点，若 ＝m ＋ ，则实数m的值为(　　) A． B． C．1 D．3 B【解析】设 ， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 所以 所以 故选B. 8．（2019·湖北东西湖华中师大一附中高三其他（理））设 ， 均为单位向量，当 ， 的夹角为 时， 在 方向上的投影为（ ） A． B． C． D． B【解析】 在 上的投影为 ，故选：B. 9．（2020·山东临沭高三期末）已知向量 ， 满足 ， ， ，则 与 的夹角为（ ） A． B． C． D． D【解析】 又 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 故选：D 10．（2020·河南开封高三二模（理））己知平行四边形 中， ， ，对角线 与 相交于点 ，点 是线段 上一点，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． A【解析】如图所示，以 的中点为坐标原点，以 所在直线为 轴，以 所在直线为 轴，建立如图所示的直角坐标系，则 ， 所以直线 的方程为 ，设点 ， ，所以 ，所以 ， 当 时， 取到最小值 .故选：A. 11．（2020·山西大同高三其他（理））在 中，点 满足 ，过点 的直线与 、 所在的直线分别交于点 、 ，若 ， ，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． B【解析】如下图所示： ，即 ， ， ， ， ， ， ， 、 、 三点共线，则 . ， 当且仅当 时，等号成立，因此， 的最小值为 ，故选：B. 12．（2020·浙江省富阳中学高三三模）已知向量 ， ， 满足 ， 在 方向上的投影为2， ，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． A【解析】设 ， 向量的夹角为 ，则 ，则 ， 因为 ，所以 . 不妨设 ， ，设 ， 则 ，整理得 ， 所以点 的轨迹是以 为圆心，半径 的圆，记圆心为 ， 又 ，即 ， 当直线 过圆心 ，且垂直于 轴时， 可取得最小值，即 . 故选：A. 2、 填空题：本大题共4小题，共20分。、 13． （2020·安徽庐阳合肥一中高三其他（理））已知 ， ， ，则 _______. 2【解析】因为 ，所以 ， ， 即 ，又 ， ， 所以 ，所以 . 故答案为：2 14． （2019·浙江义乌高三一模）已知平面向量 ， ， 满足 ， ， ，则 的取值范围是___________． . 【解析】 设 ，则 ， 取 的中点 ， 则 ， EMBED Equation.DSMT4 ，又 ， EMBED Equat