第五单元 平面向量(B卷 滚动提升检测)-2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷

第五单元 平面向量 B卷 滚动能力检测 1、 选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2020·河南开封高三二模（理））己知平行四边形 中，， ，对角线 与 相交于点 ，点 是线段 上一点，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 解析：．A 如图所示，以 的中点为坐标原点，以 所在直线为 轴，以 所在直线为 轴，建立所示的直角坐标系，则 ， 所以直线 的方程为 ， 设点 ， ，所以 ， 所以 ， 当 时， 取到最小值 . 故选：A. 2．（2020·朝阳北京八十中高一期中）已知向量 不共线，且 ， ，则一定共线的三点是（ ） A． B． C． D． A 【解析】 解析：∵ ， ∴ ，∴ 三点共线. 故选：A. 3．（2020·黑龙江香坊哈尔滨市第六中学校高三三模（理））已知向量 且 ，则 （ ） A． B． C． D． 【详解】 ， 因为 ，故 ，故 . 故选：C. 4．（2020·江西东湖南昌十中高三其他（理））若向量 ＝ ，| |＝2 ，若 ·( － )＝2，则向量 与 的夹角( ) A． B． C． D． A【解析】由已知可得： ，得 ， 设向量 与 的夹角为 ，则 所以向量 与 的夹角为 故选A. 5．（2019·宁夏兴庆银川二中高三月考（理））在△ABC中，若 2 2= ，则△ABC是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 B【解析】解： ，化简可得： ， ∴△ABC是直角三角形． 故选B． 6．（2020·黑龙江齐齐哈尔高三二模（理））如图，在 中，点 为线段 上靠近点 的三等分点，点 为线段 上靠近点 的三等分点，则 （ ） A． B． C． D． B【解析】 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 .故选：B. 7．（2019·陕西省汉中中学高三月考（理））在△ABC中，N是AC边上一点，且 ＝ ，P是BN上的一点，若 ＝m ＋ ，则实数m的值为(　　) A． B． C．1 D．3 B【解析】设 ， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 所以 所以 故选B. 8．（2020·陕西高三其他（理））在四边形 中， ，且 ， ， ，则边 的长（ ） A． B． C． D． D 【解析】 ， ， 由余弦定理得 ， 因此， .故选：D. 9．（2020·浙江西湖学军中学高三其他）已知非零平面向量 ， ， .满足 ， ，且 ，则 的最小值是（ ） A． B． C．2 D．3 A【解析】 【分析】如图1： 令 ， ， ，不妨设 取 中点 ，由 ，可得 ，由极化恒等式得 ； 要求 的最小值，即 最小时取到；显然 ，此时 ， ， 三点共线，如图2： 设此时 ，因为 由余弦定理可知： 所以 ，即 .故选:A. 10．（2020·黑龙江让胡路铁人中学高三其他（理））在平行四边形 中， ， 是 的中点， 点在边 上，且 ，若 ，则 （ ） A． B． C． D． C【解析】如图，结合条件可得 ， ， 则 ， 又因为 ，即有 ， 所以 ， 解得 ，所以 .故选：C. 11．（2020·安徽相山淮北一中高三其他（理））在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 边上的高为 ，则 的最大值是（ ） A．8 B．6 C． D．4 D【解析】 ，这个形式很容易联想到余弦定理：cosA ，① 而条件中的“高”容易联想到面积， bcsinA，即a2＝2 bcsinA，② 将②代入①得：b2＋c2＝2bc(cosA＋ sinA)， ∴ ＝2(cosA＋ sinA)＝4sin(A＋ )，当A＝ 时取得最大值4，故选D． 12．（2020·河北桥西邢台一中高三月考（理））如图，圆 是等边三角形 的外接圆，点 为劣弧 的中点，则 （ ） A B． C． D． 【详解】 解：连接 ，易知 ， ， 三点共线，设 与 的交点为 ， 则 . 故选：A. 2、 填空题：本大题共4小题，共20分。 13． （2020·上海高三课时练习）函数 的最大值为 ． 【解析 EMBED Equation.DSMT4 ，所以函数的最大值是 ； 14． （2019·贵州高考模拟（理））在 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，其中最大的角等于另外两个角的和，当最长边 时， 周长的最大值为_______. 【解析】依题意， ，结合三角形的内角和定理，得 ，所以 ， ， ， 所以， 的周长