第五单元 平面向量(A卷 基础过关检测)-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷

第五单元 平面向量 A卷 基础过关检测 1、 选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2020·安徽马鞍山高三三模（文））在 中， 为 上一点，且 ， ，若 ，则（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 【答案】C 【解析】由题可知： ， ， 则 为在 上靠近点 的三等分点， 为 的中点 所以 ，又 所以 所以 ， 故选：C 2．（2020·衡水中学高三月考（文））已知 ，若 ，则 为（ ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【解析】因为 ， 故可得 ， ， ， 因为 ，即 ， 整理得 ，解得 . 故选：C. 3．（2020·绥德中学高三其他（文））在△ 中， 为 边上的中线， 为 的中点，则 A． B． C． D． 【答案】A根据向量的运算法则，可得 ， 所以 ，故选A. 4．（2020·河北路南唐山一中高三期中（文））已知向量 ， ， ，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ，解得： 故选： 5．（2020·四川省泸县第四中学高三月考（文））已知四边形 是平行四边形，点 为边 的中点，则 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】如图，过E作 由向量加法的平行四边形法则可知 6．（2020·陕西新城西安中学高三其他（文））设向量 满足 ， ，则 = ( ) A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】A 【解析】因为 ， EMBED Equation.DSMT4 ，两式相加得： ，所以 ，故选A. 7．（2020·安徽黄山高三二模（文））如图，在等腰直角 中，斜边 ，且 ，点 是线段 上任一点，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可知， , , 设 ，则 ， ， 所以 ， 因为 ， 所以当 时， 取最小值 ，当 时， 取最大值4， 所以 的取值范围是 ， 故选：B 8．（2020·甘肃城关兰州一中高三二模（文））在平面直角坐标系 中，已知点 ， ，若动点 满足 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设 ，则 ∵ ， ∴ ∴ ∴ 为点 的轨迹方程 ∴点 的参数方程为 （ 为参数） 则由向量的坐标表达式有： 又∵ ∴ 故选：D 9．（2020·黑龙江南岗哈师大附中高三其他（文））已知 、 是椭圆 的左、右焦点，点 是椭圆上任意一点，以 为直径作圆 ，直线 与圆 交于点 （点 不在椭圆内部），则 ( ) A． B．4 C．3 D．1 【答案】C 【解析】连接 ,设椭圆的基本量为 ， , 故答案为：3. 10．（2020·黑龙江南哈师大附中高三其他（文））已知向量 ， ， ，若 ，则 与 的夹角为( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：因为 ， ， ， 所以 ，解得 ， 所以 ， 所以 ， 设 与 的夹角为 ，则 ， 因为 ，所以 ， 故选：D 11．（2020·湖北荆门高三期末（文））已知非零向量 ， 满足 ，且 ，则 的形状是 　　 A．三边均不相等的三角形 B．直角三角形 C．等腰（非等边）三角形 D．等边三角形 【答案】D 【解析】解： ， ， 分别为单位向量， 的角平分线与 垂直， ， ， ， ， 三角形为等边三角形． 故选：D． 12．（2020·广东东莞�高三其他（文））已知A，B，C三点不共线，且点O满足 则（ ） A． B． C． D． 【答案】A ∵ ，∴ ，整理得 ． 故选：A． 2、 填空题：本大题共4小题，共20分。 13．（2020·云南高三一模（文））设向量 ， ， ，且 ，则 ____________． 【答案】3 【解析】 ， ，解得 ．故答案为： 14．（2020·湖南怀化高三二模（文））已知单位向量 的夹角为 ，若向量 与向量 的夹角为 ，则实数 ________. 【答案】 ； 【解析】由题可知： 因为向量 与向量 的夹角为 所以 则 所以 故答案为： 15．（2020·天津高考真题）如图，在四边形 中， ， ，且 ，则实数 的值为_________，若 是线段 上的动点，且 ，则 的最小值为_________． 【答案】 【解析】 ， ， ， ， 解得 ， 以点 为坐标原点， 所在直线为 轴建立如下图所示的平面直角坐标系 ， , ∵ ，∴ 的坐标为 , ∵又∵ ,则 ，设 ，则 （其中 ）， ， ， ， 所以，当 时， 取得最小值 . 故答案为： ； . 16．（2020·四川青羊石室中学高三月考（文））已知在平面直角坐标系中， ， ， 为原点，且 ，（其中 ， ， 均为实数）