数学：华东师大版八年级下 193 尺规作图（教案）

19.3 尺规作图(1) 一、教学目标 1.了解尺规作图. 2.掌握尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角. 3.尺规作图的步骤. 4.尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法. 二、教学重点画图，写出作图的主要画法. 三、教学难点写出作图的主要画法，应用尺规作图. 四、教学方法引导法，演示法.[来源:学§科§网] 五、教学过程 (一)引入直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具，大家都知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆.[来源:Zxxk.Com] 请大家画一条长4cm的线段，画一个48°的角，画一个半径为3cm的圆. 如果只用无刻度的直尺和圆规，你还能画出符合条件的线段、角吗?[来源:Zxxk.Com] 实际上，只用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做尺规作图. (二)新课 1.画一条线段等于已知线段. 请同学们探索用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知的线段. 已知线段a，用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知线段a. 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法. 例1 已知三边作三角形. 已知：线段a、b、c.(画出三条线段a、b、c) 求作：△ABC，使得三边为线段a、b、c. 作法：(1)画一条线段AB，使得AB=c. (2)以点A为圆心，以线段b的长为半径画圆弧；再以点B为圆心，以线段a的长为半径画圆弧；两弧交于点C. (3)连结AC，BC. △ABC即为所求. 2.画一个角等于已知角. 请同学们探索用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角. 已知角∠MPN，用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角∠MPN.[来源:学.科.网] 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法. 作法：(1)画射线OA. (2)以角∠MPN的顶点P为圆心，以适当长为半径画弧，交∠MPN的两边于E、F. (3)以点O为圆心，以PE长为半径画弧，交OA于点C. (4)以点C为圆心，以EF长为半径画弧，交前一条弧于点D. (5)经过点D作射线OB. ∠AOB就是所画的角.(如图) 注意：几何作图要保留作图痕迹. 探索如何过直线外一点做已知直线的平行线； 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法. 例2 根据下列条件作三角形.[来源:学。科。网] (1)已知两边及夹角作三角形； (2)已知两角及夹边作三角形； 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法(顺序). 练习： (三)小结请同学们自己对本课内容进行小结. (四)作业 $$ 19.3 尺规作图(2) 一、教学目标 1.进一步熟练尺规作图.[来源:学科网] 2.掌握尺规的基本作图：画角平分线. 3.进一步学习解尺规作图题，会写已知、求作和作法，以及掌握准确的作图语言. 4.运用尺规基本作图解决有关的作图问题. 二、教学重点分析尺规基本作图问题的解决过程，写好作图的主要画法，并完成作图. 三、教学难点分析实际作图问题，运用尺规的基本作图，写出作图的主要画法. 四、教学方法引导法，演示法，分析法，讨论法. 五、教学过程 (一)引入我们已熟悉尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角，那么利用尺规还能画角平分线吗? (二)新课 前面我们学习了用尺规画线段，那么你能利用尺规作图将一个角两等分吗? 利用尺规作图画角平分线. 请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一个角的平分线. 已知∠AOB，用直尺和圆规准确地画出已知∠AOB的平分线. 请各小组同学讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法. 例1 已知∠α与∠β，求作一个角，使它等于(∠α+∠β)的一半. 分析：要完成这个作图，先作出等于(∠α+∠β)的角，再作平分线即可. 已知、求作、作法由学生自行完成.(略) 例2 已知三角形中的一个角，此角的平分线长，以及这个角的一边长，求作三角形. 分析：首先作出符合条件的图形草图，分析图形的特征，然后确定作图的顺序，写出已知、求作、作法，作图中遇到属于基本作图的，只叙述基本作图即可. 已知：∠α，以及线段b、c(b＜c). 求作：△ABC，使得∠BAC=∠α，AB=c，∠BAC的平分线AD=b. 作法：(1)作∠MAN=∠α. (2)作∠MAN的平分线AE. (3)在AM上截取AB=c，在AE上截取AD=b. (4)连结BD，并延长交AN于点C. △ABC就是所画的三角形.(如图) [来源:学科网ZXXK] 例3 已知三角形的一边及这边上的中线和高(中线长大于高)，求作三角形.同学们先自主思考探索，然后各小组同学讨论、交流、归纳出具体的作图方 法.再请学生代表上黑板示范，并解释