数学：华东师大版八年级下 181 变量与函数（教案）

18.1变量与函数（2） 知识技能目标 1.掌握根据函数关系式直观得到自变量取值范围，以及实际背景对自变量取值的限制； 2.掌握根据函数自变量的值求对应的函数值. 过程性目标 1.使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识； 2.联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法． 教学过程 一、创设情境 问题1 填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式． 解 如图能发现涂黑的格子成一条直线． 函数关系式：y＝10－x． 问题2 试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式． 解 y与x的函数关系式：y＝180－2x． 问题3 如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分面积ycm2与MA长度x cm之间的函数关系式． 解 y与x的函数关系式： ． 二、探究归纳 思考 (1)在上面问题中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围． (2)在上面问题1中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？ 分析 问题1，观察加法表中涂黑的格子的横向的加数的数值范围． 问题2，因为三角形内角和是180°,所以等腰三角形的底角的度数x不可能大于或等于90°． 问题3，开始时A点与M点重合，MA长度为0cm，随着△ABC不断向右运动过程中，MA长度逐渐增长，最后A点与N点重合时，MA长度达到10cm． 解 (1)问题1，自变量x的取值范围是：1≤x≤9； 问题2，自变量x的取值范围是：0＜x＜90； 问题3，自变量x的取值范围是：0≤x≤10．[来源:学科网] (2)当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是7；当纵向的加数为6时，横向的加数是4．　　上面例子中的函数,都是利用解析法表示的,又例如： s＝60t， S＝πR2． 在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，不必须使实际问题有意义．例如，函数解析式S＝πR2中自变量R的取值范围是全体实数，如果式子表示圆面积S与圆半径R的关系，那么自变量R的取值范围就应该是R＞0． 对于函数 y＝x(30－x)，当自变量x＝5时，对应的函数y的值是 y＝5×(30－5)＝5×25＝125． 125叫做这个函数当x＝5时的函数值． 三、实践应用 例1 求下列函数中自变量x的取值范围：(1) y＝3x－1；　　　(2) y＝2x2＋7；(3) ；　　　(4) ． 分析 用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值．例如，在(1)，(2)中，x取任意实数，3x－1与2x2＋7都有意义；而在(3)中，x＝－2时， 没有意义；在(4)中，x＜2时， 没有意义．[来源:学.科.网Z.X.X.K] 解 (1)x取值范围是任意实数； (2)x取值范围是任意实数； (3)x的取值范围是x≠－2； (4)x的取值范围是x≥2． 归纳 四个小题代表三类题型．(1)，(2)题给出的是只含有一个自变量的整式；(3)题给出的是分母中只含有一个自变量的式子；(4)题给出的是只含有一个自变量的二次根式． 例2 分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围： (1)某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y(元)关于用电度数x的函数关系式； (2)已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x(cm)，求底边上的高y(cm)关于x的函数关系式； (3)在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r(cm)的同心圆，得到一个圆环．设圆环的面积为S(cm2)，求S关于r的函数关系式． 解 (1) y＝0.50x，x可取任意正数； (2) ，x可取任意正数； (3)S＝100π－πr2，r的取值范围是0＜r＜10． 例3 在上面的问题(3)中，当MA＝1 cm时，重叠部分的面积是多少? 解 设重叠部分面积为y cm2，MA长为x cm， y与x之间的函数关系式为[来源:Z*xx*k.Com] 当x＝1时， 所以当MA＝1 cm时，重叠部分的面积是 cm2． 例4 求下列函数当x = 2时的函数值： (1)y = 2x-5 ；　　　 (2)y =－3x2 ； (3) ；　　　 (4) ． 分析　函数值就是y的值，因此求函数值就是求代数式的值．[来源:Z,xx,k.Com] 解 (1)当x = 2时，y = 2×2－5 =－1； (2)当x = 2时，y =－3×22 =－12； (3)当x = 2时，y