1.4.1充分条件与必要条件-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共18张PPT)

1.4.1充分条件与必要条件 思考 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些是真命题，哪些是假命题？ （1）若平行四边形的对角线相互垂直，则这个平行四边形是菱形 （2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等 （3）若,则x=1 （4)若平面内两条直线a和b均垂直于直线l，则a//b 定义1 一般地，“若p,则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可以推出q，记作 并且说，p是q的充分条件，q是p的必要条件 定义2 一般地，“若p,则q”为假命题，是指由p通过推理不可以得出q.这时，我们就说，由p不可以推出q，记作 并且说，p不是q的充分条件，q不是p的必要条件 4 定义3 一般地，“若p,则q”为真命题且“若q,则p”为假命题，是指由p通过推理可以得出q，由q推理不出p. 记作 并且说，p是q的充分不必要条件 5 定义4 一般地，“若p,则q”为假命题且“若q,则p”为真命题，是指由p通过推理不可以得出q，由q可以推理出p. 记作 并且说，p是q的必要不充分条件 6 定义5 一般地，“若p,则q”为假命题且“若q,则p”为假命题，是指由p通过推理不可以得出q，由q不可以推理出p. 记作 并且说，p是q的既不充分也不必要条件 7 例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？ （1）若四边形的两组对角分别相当，则这个四边形是平行四边形 （2）若两个三角形的三边成比例，这两个三角形相似 （3）若四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直 （4）若 ，则 （5）若 ，则 （6）若 是无理数，则 是无理数 8 例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？ （1）若四边形的两组对角分别相当，则这个四边形是平行四边形 （2）若两个三角形的三边成比例，这两个三角形相似 （3）若四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直 （4）若 ，则 （5）若 ，则 （6）若 是无理数，则 是无理数 答案：(1)、（2）、（3）、（4）、（5） p是q的充分条件 （6）p不是q的充分条件 9 例2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？ （1）若四边形的两组对角分别相当，则这个四边