专题04 二次函数的图象和性质（知识点串讲）-2020-2021学年九年级数学上册期中期末考点大串讲（人教版）

专题04 二次函数的图象和性质 重点突破 知识点1：二次函数的概念 概念：一般地，形如（a,b,c是常数，）的函数，叫做二次函数。 注意：二次项系数，而b,c可以为零． 二次函数的结构特征： 1.等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2． 2.a,b,c是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项． 知识点2：二次函数的图象和性质（重点） 二次函数的基本表现形式：①；②；③；④；⑤ . 二次函数图象的平移 平移步骤： · 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标； · 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下： 平移规律 在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”． 【概括】左加右减，上加下减 抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. 求抛物线的顶点、对称轴的方法（难点） · 公式法：， ∴顶点是，对称轴是直线. · 配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线. 【抛物线的性质】由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点. 用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失. 考查题型 考查题型一 二次函数的识别 典例1（2019·安庆市期中）在下列关于x的函数中，一定是二次函数的是（   ） A．y=x2   B．y=ax2+bx+c   C．y=8x   D．y=x2（1+x） 变式1-1（2019·浏阳市期中）下列函数中，二次函数是( ) A．y＝﹣4x+5 B．y＝x(2x﹣3) C．y＝(x+4)2﹣x2 D．y＝ 变式1-2（2019·池州市期末）下列函数解析式中，一定是二次函数的是（　 ） A． B． C． D． 考查题型二 根据二次函数的定义求参数 典例2（2020·娄底市期末）若函数y＝（3﹣m） ﹣x+1是二次函数，则m的值为（ ） A．3 B．﹣3 C．±3 D．9 变式2-1（2019·昆明市期末）函数y=（m+2） +2x+1是二次函数，则m的值为（　　） A．﹣2 B．0 C．﹣2或1 D．1 变式2-2（2019·杭州市期末）已知二次函数y＝ax2+4x+c，当x等于﹣2时，函数值是﹣1；当x＝1时，函数值是5．则此二次函数的表达式为（　　） A．y＝2x2+4x﹣1 B．y＝x2+4x﹣2 C．y＝﹣2x2+4x+1 D．y＝2x2+4x+1 考查题型三 二次函数的图象和性质 典例3（2020·任丘市期末）对于函数y＝5x2，下列结论正确的是( ) A．y随x的增大而增大 B．图象开口向下 C．图象关于y轴对称 D．无论x取何值，y的值总是正的 变式3-1（2019·泰安市期中）下列说法错误的是（　　） A．二次函数y=3x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大 B．二次函数y=﹣6x2中，当x=0时，y有最大值0 C．抛物线y=ax2（a≠0）中，a越大图象开口越小，a越小图象开口越大 D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2（a≠0）的顶点一定是坐标原点 变式3-2（2019·泰安市期末）抛物线 ， ， 共有的性质是（ ） A．开口向下 B．对称轴是 轴 C．都有最低点 D．y随x的增大而减小 变式3-3（2018·和平区期中）已知a<－1，点（a－1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（ ） A．y1<y2<y3 B．y1<y3<y2 C．y3<y2<y1 D．y2<y1<y3 考查题型四 二次函数+c的图象和性质 典例4（2019·绍兴市期中）已知抛物线y=-x2+1，下列结论： ①抛物线开口向上； ②抛物线与x轴交于点（-1，0）和点（1，0）； ③抛物线的对称轴是y轴； ④抛物线的顶点坐标是（0，1）； ⑤抛物线y=-x2+1是由抛物线y=-x2向上平移1个单位得到的． 其中正确的个数有（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 变式4-1（2020·信阳市期末）二次函数 的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（ ） A．抛物线开口向下 B．抛物线与 轴有两个交点 C．抛物线的对称轴是直线 =1 D．抛物线经过点（2,3） 变式4-2（2018·花都区期中）在同一直角坐标系中 与 图象大致为 　　 A． B． C． D． 变式4-3（2019·南通市期末）抛物线y＝－3x2－4的开口方向和顶点坐标分别是（ ） A．向下，(0，4) B．向下，(0，－4) C．向上，(0，4) D．向上，(0，－4) 考查题型五 二次函数的图象和性质 典例5（2019·广州市期中）已知函数y＝（x﹣1）2，下列结论正确