专题06 比例线段的有关概念和性质（知识点串讲）-2020-2021学年九年级数学上册期中期末考点大串讲（沪科版）

专题06 比例线段的有关概念和性质（知识点考点大串讲） 【知识点--考点思维导图】 ◉知识点一、比例线段的概念 　　1.线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段a，b的长度分别是m，n，那么就说这两条线段的比是a:b=m:n，或写成 ,其中a叫做比的前项;b叫做比的后项。 　　2.成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段． 　　3.比例的项：已知四条线段ａ，ｂ，ｃ，ｄ，如果 ，那么ａ，ｂ，ｃ，ｄ，叫做组成比例的项，线段ａ，d叫做比例外项，线段ｂ，ｃ叫做比例内项，线段ｄ还叫做ａ，ｂ，ｃ的第四比例项． 　　4.比例中项：如果作为比例线段的内项是两条相同的线段，即a:b=b:c或 ，那么线段ｂ叫做线段ａ和ｃ的比例中项． ◎考点1 比例线段的概念 例1．（2020·湖南湘潭电机子弟中学初三期中）下列四条线段中，不能成比例的是（　　） A．a=3，b=6，c=2，d=4 B．a=1，b= ，c= ，d=4 C．a=4，b=5，c=8，d=10 D．a=2，b=3，c=4，d=5 例2．（2019·上海华二紫竹双语学校或华二双语学校初三月考）已知：在一张比例尺为1：2000的地图上，量得A、B两地的距离是5cm，那么A、B两地的实际距离是（ ） A．50m B．100m C．500m D．1000m 练习1．（2020·临潭县第二中学初三一模）下列各组线段中，成比例的是（　　） A．2cm，3cm，4cm，5cm B．2cm，4cm，6cm，8cm C．3cm，6cm，8cm，12cm D．1cm，3cm，5cm，15cm 练习2．（2020·安徽大通初三其他）下列线段中，能成比例的是（　　） A．3cm、6cm、8cm、9cm B．3cm、5cm、6cm、9cm C．3cm、6cm、7cm、9cm D．3cm、6cm、9cm、18cm 练习3．（2020·山东文登初二期中）下列四条线段中，不能成比例的是（　　） A．a＝4，b＝8，c＝5，d＝10 B．a＝2，b＝2 ，c＝ ，d＝5 C．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4 D．a＝1，b＝2，c＝2，d＝4 练习4．（2020·江苏淮安初三三模）在A市建设规划图上，城区南北长为240cm，A市城区南北的实际长为18km，试写出该规划图的比例尺． 练习5．（2019·大庆市万宝学校期末）一张地图，用4厘米表示实际距离400千米． （1）这张地图的比例尺是多少？ （2）在这张地图上量得从玉林到南宁的距离约是3.2厘米，玉林到南宁的实际距离大约是多少是千米？ 练习6．（2019·山东省烟台第十中学初三期中）下列各组中的四条线段成比例的是 　　 A． ， ， ， B． ， ， ， C． ， ， ， D． ， ， ， 练习7．（2019·安徽淮北初三期中）已知线段 ， ，它们的比例中项 是（ ） A． B． C． D． 练习8．（2020·西安高新一中沣东中学初二期末）下列各组长度的线段（单位： ）中，成比例线段的是（ ） A．1，2，3，4 B．1，2，3，6 C．2，3，4，5 D．1，3，5，10 练习9．（2020·山东招远初三期末）下列四组线段中，能构成比例线段的一组是（ ） A． B． C． D． 练习10．（2019·深圳市光明区实验学校初三月考）已知一矩形的长a=1.35m，宽b=60cm，则a：b的值为（ ） A．9：400 B．9：40 C．9：4 D．90：4 ◉知识点2、比例的性质 比例的基本性质 （1）基本性质：① ；② ． （2）反比性质(把比的前项、后项交换)： ． （3）等比性质：如果 ，那么 ． 可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立．如： ；其中 ． （4）合比性质: 　 黄金分割 把线段 分成两条线段 ，且使 是 的比例中项，即 ，叫做把线段 黄金分割，点 叫做线段 的黄金分割点，其中 ≈0.618 ．即 简记为： 注：黄金三角形：顶角是360的等腰三角形。黄金矩形：宽与长的比等于黄金数的矩形 平行线分线段成比例 平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例. （1）三角形中平行线分线段成比例定理的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边. 此定理给出了一种证明两直线平行方法,即：利用比例式证平行线. （2）平行线的应用：在证明有关比例线段时，辅助线往往做平行线,但应遵循的原则是不要破坏条件中的两条线段的比及所求的两条线段的比. ◎考点2 比例的基本性质 例1．（2020·湖南茶陵初