江西省新余一中、樟树中学等六校2019-2020学年高一下学期第二次联考数学（理，常规班）试题（图片版）

共 4 页，第 1 页 江西省六校 2019-2020 学年高一年级下学期第二次联考 理科数学答案(常规班) 一．选择题 序 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 D D A B C C B B D A C B 二．填空题 13.2 14. 3 15. 3 16. 21 4 三．解答题 17. (1) 5 3 k   …….5 分 (2) 1 2 k   ………..5 分 18.（1）由 4 3 sin 7   ， ( , ) 2    得 2 1cos 1 sin 7       .从而 2 1 cos 4sin 2 2 7     ；…………6 分 （2）因为 ( , ) 2    ， (0, )  ，所以 ( ,2 ) 2      。因为sin( ) 0   ，所以 ( , ) 2      ，所以 13 1 3 3 4 3 cos cos[( ) ] cos( )cos sin( )sin ( ) ( ) 14 7 14 7                       1 2  ， ∴ 3    …….12 分 19.（1）由题可知：   4sin(2 ) 3 f x x    则函数的最小正周期为 2 2 2 T        ， 令 2 2 2 , 2 3 2 k x k k Z            则 5 , 12 12 k x k k Z          令 3 2 2 2 , 2 3 2 k x k k Z           则 5 11 , 12 12 k x k k Z         共 4 页，第 2 页 所以函数  f x 的单调递增区间为 5 , , 12 12 k k k Z              ， 单调递减区间为 5 11 , , 12 12 k k k Z             …………6 分 （2）由 2 , 12 3 x        ，所以 2 , 3 6                  x 所以当2 3 6 x      ，即 12 x   时，则  min 4sin 2 6 f x          ………12 分 20.解：（1）   sin 2 cos 2 1 2 sin 2 1 4 f x a b x x x              ， 2 4 2 x k      （ k Z ）则 8 2 k x      f x 的对称轴为 8 2 k x     （k Z ）， 令 2 4 x k    （ k Z ），则 8 2 k x      ，  f x 的对称中心为 ,1 8 2 k        （ k Z ），……………6分 （2）由（1）得   2 sin 2 1 4 f x x         ， 2 sin 2 4 2 x         ， 5 2 2 2 4 4 4 k x k           （ k Z ）， 3 4 k x k       ， x 的取值范围为 3 , 4 k k           （ k Z ）……………12分 21. 解:（1）由题可知, 正项数列 na 满足 2 3 6 4n n na a S   当 1n  ,有 2 1 1 13 6 4a a S   ,即 2 1 1 13 6 4a a a   ,解得 1 4a  或 1 1a   （舍）, 当 2n  时, 2 3 6 4n n na a S   ,也有 2 1 1 13 6 4n n na a S     , 两式相减得   1 1 3 0n n n na a a a     , 1 0n na a   , ∴ 1 3 0n na a    ,即 1 3n na a