2.5 一元二次方程的根与系数的关系-2020-2021学年九年级数学上册教材配套教学课件(北师大版)

北师大版九年级上册 第二章 一元二次方程 2.5 一元二次方程的根与系数的关系 1 1.一元二次方程的求根公式 思考：方程的两根x1和x2与系数a,b,c还有其它关系吗？ 2用判别式 b2 - 4ac 来判断一元二次方程根的情况？ 对一元二次方程： ax2 + bx +c = 0(a≠0) b2 - 4ac > 0 时,方程有两个不相等的实数根. b2 - 4ac = 0 时,方程有两个相等的实数根. b2 - 4ac < 0 时,方程无实数根. 一、复习导入 1.解下列方程： (1) x2-2x+1=0; 二、探究新知 (3) 2x2 - 3x + 1 = 0 因式分解 配方法 公式法 方程 x1 x2 x1 + x2 x1 · x2 x2 - 2x + 1 = 0 2x2 - 3x + 1 = 0 1 1 2 -1 -1 1 思考：如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是x1、 x2，那么，你可以发现什么结论？ 二、探究新知 思考：对于任何一个一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)都成立吗？ 证明：已知一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是x1、 x2，则 二、探究新知 二、探究新知 证明：已知一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是x1、 x2，则 一元二次方程的根与系数的关系 （韦达定理） 如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是x1、 x2，那么 1.满足上述关系的前提条件 b2-4ac≥0. 二、探究新知 2.注意符号问题 方 程 x1+x2 x1·x2 x2-3x+1=0 2x2-9x+5=0 1.不解方程，写出下列方程两个根的和与两个根的积： 3 1 巩固理解 巩固理解 2.判断方程的根是否正确 (1) x2-5x+4=0； 解得x1=1，x2 =4 (2) 2x2-3x-1=0； 解得x1= 3 ，x2 = X 解:(1) x1+x2 =-5, x1 ● x2=4 (2) x1+x2 = , x1 ● x2= X 例1：利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积. （1）x2 + 7x + 6 = 0; 解：这