江西省新余一中、樟树中学等六校2019-2020学年高一下学期第二次联考数学（理，创新班）试题（图片版）

1 / 5 江西省六校 2019-2020 学年高一年级下学期第二次联考 理科数学答案（创新班） 一、选择题 CACDC DCBCB CA 二、填空题 13.___2____ 14.__ 5 ___ 15.__26___ 16.__ 3 4 __ 三、解答题 17.(1)证：因为 为等边 中边 的中点，所以 , 又因为在菱形 中， ， 所以 为等边三角形， 为 的中点， 所以 ,而 ,所以 平面 . (2)解：由(1)知 ，面 面 ,所以 底面 ， 因为等边 的边长为 2，所以 ,易知 为边长为 2 的等边三角形， 所以三棱锥 的体积为： , 因为 是 的中点，所以 ，所以三棱锥 的体积为 ． 18.（1）由题意，函数 ，∴ 的最小正周期 . O PAD AD AD PO ABCD 060BAD  ABD O AD AD BO PO BO O= AD  POB AD PO PAD  ABCD PO  ABCD PAD 3PO  BCD P BCD 21 3 2 3 1 3 4 P BCDV       E PC 1 1 2 2 P EDB P BCDV V   P EDB 1 2   2 3 1 1 cos sin cos cos 2 2 4 f x x x x x            23 1 1sin cos cos 2 2 4 x x x      3 1 1 sin 2 1 cos 2 4 4 4 x x    3 1 1 sin 2 cos sin 2 4 4 2 6 x x x           f x 2 2 T    2 / 5 （2）由（1）得 ， 因为 时，则 ，所以 ， 当 时，即 时， 单调递减， 当 时，即 时， 单调递增. 19.（1）由 是 的等差中项得 ， 所以 ，解得 . 由 得 ，因为 ，所以 .所以 （2）记 则 所以 20.（1）由题设 ，及正弦定理得 ， 因为 ，所以 ，由 ， 可得 ，故 .   1 sin 2 2 6 f x x        , 4 4 x         2 , 2 2 x         2 2 , 6 3 3 x           2 2 , 6 3 2 x             , 4 6 x           f x 2 , 6 2 3 x           , 6 4 x          f x 4 2a  3 5,a a 3 5 42 4a a a   3 4 5 43 4 28a a a a     4 8a  3 5 20a a  1 8( ) 20q q   1q  2q = 12nna -=       1 1 1 2 1 1 2 1 2 1 n n n n n n n a b a a             1 11 2 2 1 1 2 2 1 2 12 1 2 1 n n n nn n b          （ ） 0 1 1 2 2 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 n n n T                       1 1 2 1 2 2 2 1 2 1 n n n          sin sin 2 A C a b A   sin sin sin sin 2 A C A B A   sin 0A sin sin 2 A C B   A B C    sin sin cos 2 2 2 A C B B    cos 2sin cos 2 2 2 B B B  3 / 5 因为 ，故 ，所以 ，1 因为 ，又由余弦定理得 ， 所以 ，即 ， 所以 ，故 ，所以 是等边三角形； （2）解法一： 的周长 ，由余弦定理 ， ， 故 ， ， 所以 ，当且仅当 时，等号成立. 又在 中 ，所以 ， 所以 周长 的取值范围为 . 解法二：因为 ， ，由正弦定理，得 ， 所以 的周长