2.4绝对值-华东师大版七年级数学上册同步讲义

2.4 绝对值知识点总结与例题讲解 一．本节知识点 （1）绝对值的定义. （2）绝对值的性质. （3）绝对值非负性的应用. 二、本节题型 （1）绝对值的几何意义. （2）与绝对值有关的计算和化简. （3）绝对值非负性的应用. （4）绝对值的应用. 三、知识点讲解 知识点一 绝对值的定义 在数轴上表示数 的点与原点的距离叫做数 的绝对值,记作 . 数轴上的点距离原点越远,该点表示的数的绝对值越大;距离原点越近,该点表示的数的绝对值越小. 原点到原点的距离为0,所以0的绝对值等于0,即 . 知识点二 绝对值的性质 一个正数的绝对值是它本身;零的绝对值是零;一个负数的绝对值是它的相反数. 即 . 由上面可知:绝对值等于它本身的数是非负数. 绝对值的非负性 任何一个有理数的绝对值总是非负数（正数或0）,即对于任意有理数 ,总有 ≥0. 相反数与绝对值的关系 互为相反数的两个数绝对值相等;绝对值相等的两个数相等或互为相反数. 知识点三 绝对值非负性的应用 非负数的性质 若几个非负数的和为零,则每个非负数都为零. 因为绝对值具有非负性,所以若几个有理数绝对值的和等于0,则每个有理数都等于0.即若 ,则 . 四、题型讲解 题型一 绝对值的几何意义 例1. 如图所示,数轴的单位长度为1,如果点A、B表示的数的绝对值相等,那么点A表示的数是【 】 （A） （B） （C）0 （D）40 分析:绝对值的几何意义是表示数的点到原点的距离.本题中A、B两点之间的距离为4,则点A到原点的距离为2,且点A在原点的左侧,所以点A表示的数是 . 解: 选择【 B 】. 例2. 一个数 在数轴上的对应点在原点左边,且 ,则 的值为【 】 （A）4或 （B）4 （C） （D）都不对 分析:由 得 或 .因为表示数 的点在原点的左边,所以 ,故 . 解: 选择【 C 】. 题型二 与绝对值有关的计算和化简 先去掉绝对值符号,再进行化简或计算. 例3. 计算 的结果是【 】 （A） （B） （C） （D）2020 分析:先化简 ,得 . 解: ,选择【 C 】. 例4. 化简或计算: （1） ; （2） ; （3） .