第3章 不等式（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（苏教版2019必修第一册）

第3章 不等式 能力过关卷 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．已知集合A＝{x|4x2﹣x﹣5≤0}，B＝{x|x＜1}，则A∩B＝（ ） A．（﹣1，1） B．（﹣1，） C．[﹣1，1） D．（﹣，1] 2．已知a，b，m∈R，则下列说法正确的是（　　） A．若a＞b，则 B．若a＜b，则am2＜bm2 C．若，则a＞b D．若a3＞b3，则a＞b 3．生活中有这样一个实际问题：如果一杯糖水不够甜，可以选择加糖的方式，使得糖水变得更甜．若b＞a＞0，n∈R*，则下列数学模型中最能刻画“糖水变得更甜”的是（　　） A．a+n＞b+n B． C．a+n＜b+n D． 4．已知a>0，b>0，且2a＋b＝4，则的最小值为(　　) A．　　　 B．4　　 C．　　　 D．2 5．已知实数，满足，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．若存在唯一的正整数x0，使关于x的不等式x3﹣3x2﹣ax+5﹣a＜0成立，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．不等式x2+ax+b≤0（a，b∈R）的解集为{x|x1≤x≤x2}，若|x1|+|x2|≤2，则（　　）[来源:学|科|网] A．|a+2b|≥2 B．|a+2b|≤2 C．|a|≥1 D．|b|≤1 8．已知0,b>0,若不等式+≥恒成立,则m的最大值为 (　　) A.9 B.12 C.18 D.24 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。） 9．如果，给出下列不等式，其中一定成立的不等式是( ) A． B． C． D． 10． 已知关于的不等式的解集为，则（ ） A． B．不等式的解集是[来源:学,科,网] C． D．不等式的解集为或 11． 已知a>0，b>0，且a+b=1，则（ ） A. B. C. D. 12．某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y=x2-200x+80 000,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.以下判断正确的是 (　　) A.该单位每月处理量为400吨时,才能使每吨的平均处理成本最低 B.该单位每月最低可获利20 000元 C.该单位每月不获利,也不亏损[来源:学*科*网] D.每月需要国家至少补贴40 000元才能使该单位不亏损 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13. 不等式的解集是_________. 14. 已知关于x的不等式ax2﹣ax+2＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是　 　． 15.已知正实数x，y满足xy＋2x＋y＝4，则x＋y的最小值为________. 16. 若，则 . 四、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17. 解下列一元二次不等式 （1） （2） （3） （4） （5） 18.设关于的方程的两根的绝对值的和为2，求实数的值. 19.解下列关于x的不等式： （1）. （2）. 20.（1）已知，求的最大值； （2）已知，且，求的最小值． 21. 某企业开发一种新产品，现准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内，预计年销量（万件）与广告费（万元）之间的函数关系为，已知生产此产品的年固定投入为万元，每生产万件此产品仍需要投入万元，若年销售额为“年生产成本的”与“年广告费的”之和，而当年产销量相等：[来源:Z#xx#k.Com] （1）试将年利润（万元）表示为年广告费（万元）的函数； （2）求当年广告费投入多少万元时，企业利润最大? 22.动物园需要用篱笆围成两个面积均为50 的长方形熊猫居室，如图所示，以墙为一边（墙不需要篱笆），并共用垂直于墙的一条边，为了保证活动空间，垂直于墙的边长不小于2m，每个长方形平行于墙的边长也不小于2m． [来源:学科网] （1）设所用篱笆的总长度为l，垂直于墙的边长为x．试用解析式将l表示成x的函数，并确定这个函数的定义域； （2）怎样围才能使得所用篱笆的总长度最小？篱笆的总长度最小是多少