第二周基础知识-2020-2021学年九年级数学上学期周周清检测卷（北师大版）

第二周（基础知识） 一、选择题： 1、下列说法：[来源:学。科。网] ①四边相等的四边形一定是菱形 ②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形 ③对角线相等的四边形一定是矩形 ④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分 其中正确的有（　　）个． A．4 B．3 C．2 D．1 2、如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于 （　　） A．1 B． C． D． 3、“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（　　） A．9 B．6 C．4 D．3 4、如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（　　） A．5 B． C．7 D． 5. 如图，E为边长为2的正方形ABCD的对角线上一点， BE=BC,P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q,PR⊥BE于R， 则PQ+PR的值为（ ） A. B. C. D. 6、如图，在正方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣1，0）、（﹣3，0），将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是（　　） A．（﹣6，2） B．（0，2） C．（2，0） D．（2，2） 7、如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法： ①若AC＝BD，则四边形EFGH为矩形； ②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形； ③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；[来源:Zxxk.Com] ④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等． 其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题： 1、如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是　 　． 2、如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH= ° 3、如图，四边形ACFD是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E、A、B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是________． 4、如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为 5、正方形，，，按如图的方式放置，点，，，和点，，，分别在直线和轴上，则点的纵坐标是 ．www-2-1-cnjy-com 三、解答题： 1、如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是了AB、AD上的一点，且BF⊥CE，垂足为G，求证：AF=BE． 2、（2020•山西）综合与实践 问题情境： 如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE′（点A的对应点为点C）．延长AE交CE′于点F，连接DE．[来源:Z_xx_k.Com] 猜想证明： （1）试判断四边形BE'FE的形状，并说明理由； （2）如图②，若DA＝DE，请猜想线段CF与FE'的数量关系并加以证明； 解决问题： （3）如图①，若AB＝15，CF＝3，请直接写出DE的长． [来源:学科网ZXXK] [来源:Z.xx.k.Com] 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 $$ 第二周（基础知识） 一、选择题： 1、下列说法： ①四边相等的四边形一定是菱形 ②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形 ③对角线相等的四边形一定是矩形 ④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分 其中正确的有（　　）个． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】根据三角形的中位线性质、平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定逐个判断即可． 【解答】解：∵四边相等的四边形一定是矩形，∴①错误； ∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误； ∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误； ∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确； 其中正确的有1个，