第二周能力提升-2020-2021学年九年级数学上学期周周清检测卷（北师大版）

第二周（能力提升） 一、选择题： 1．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC的周长为12，则EC的长为（ ）． A．5 B．4 C．3 D．2 2、为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为，则阴影部分的面积为（ ） A.2 B. 3 C. 4 D.5 3、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，若S1=3，S3=9，则S2的值为（　　） A．12 B．18 C．24 D．48 4．（2020•金昌）如图①，正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，E是OD的中点．动点P从点E出发，沿着E→O→B→A的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点A，在此过程中线段AP的长度y随着运动时间x的函数关系如图②所示，则AB的长为（　　）[来源:学§科§网Z§X§X§K] A．4 B．4 C．3 D．2 二、填空题： 1、如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为　 　． 2、正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示放置，点A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，则An的坐标是　 　．[来源:Z_xx_k.Com] 3、如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在m同一直线上，点M1,M2, M3,……Mn分别为边B1B2,B2B3,B3B4,……，BnBn+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，……△BnCnMn的面积为Sn，则Sn=_____。(用含n的式子表示) [来源:学科网ZXXK] 4．如图所示，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点，且BE=1，P是对角线AC上的一动点，连接PB、PE，当点P在AC上运动时，△PBE周长的最小值是　　． 5、（2020•天水）如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．若DF＝3，则BE的长为　　． 6、（2020•天水）如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点F的坐标为　 　． 三、解答题： 1、如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN＝45°．把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE． （1）求证：△AEM≌△ANM． （2）若BM＝3，DN＝2，求正方形ABCD的边长． [来源:学#科#网Z#X#X#K] 2、在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连结BE．[来源:Zxxk.Com] 【感知】如图①，过点A作AF⊥BE交BC于点F．易证△ABF≌△BCE．（不需要证明） 【探究】如图②，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G． （1）求证：BE=FG． （2）连结CM，若CM=1，则FG的长为　　． 【应用】如图③，取BE的中点M，连结CM．过点C作CG⊥BE交AD于点G，连结EG、MG．若CM=3，则四边形GMCE的面积为　　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 $$ 第二周（能力提升） 一、选择题： 1．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC的周长为12，则EC的长为（ ）． A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A。 解：∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线， ∴∠AFE=45°， 又∵EF⊥AC， ∴∠AFE=90°，∠AEF=45°， ∴EF=AF=3， ∵△EFC的周长为12， ∴FC=12﹣3﹣EC=9﹣EC， 在RT△EFC中，EC2=EF2+FC2， ∴EC2=9+（9﹣EC）2， 解得EC=5． 故答案为：5． 2、为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为，则阴影部分的面积为（ ） A.2 B. 3 C. 4 D.5 【答案】A。 【分析】图案中间的阴影部分是正方形，面积是，由于原来地砖更换成正八边形，四周一