专题3.1用树状图或表格求概率（讲练）-简单数学之2020-2021学年九年级上册同步讲练（北师大版）

专题3.1用树状图或表格求概率 典例体系 一、知识点 1.古典概型 （1）古典概型的定义 某个试验若具有：①在一次试验中，可能出现的结构有有限多个；②在一次试验中，各种结果发生的可能性相等。我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。 （2）古典概型的概率的求法 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）= 2.列表法求概率 （1）列表法 用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。 （2）列表法的应用场合 当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。 3.树状图法求概率 （1）树状图法 就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。 （2）运用树状图法求概率的条件 当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。 二、考点点拨与训练 考点1：简单概率计算典例：（2020·辽宁丹东初一期末）现有除数字外完全相同的10张卡片，上面分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．小明和小亮两人合作完成一个游戏，规则是小明先随意抽取1张卡片，然后由小亮猜这张卡片上标的数，如果小亮猜对了，则小亮获胜，如果猜错了，则小明获胜． （1）这个游戏对双方公平吗？ （2）下面这几个游戏规则，你认为对双方公平的是哪几个？（只写出序号即可） ①猜奇数还是偶数；②猜不是3的倍数：③猜是3的倍数；④猜大于5的数；⑤猜不大于5的数． （3）如果你是小亮，为了获胜，你想选择上面（2）中的哪一个猜法？并说明理由． 方法或规律点拨 此题考查事件发生的可能性的大小，判断游戏是否公平，正确理解事件的意义，计算事件发生的概率进行比较是解题的关键. 巩固练习 1．（2020·北京怀柔初三零模）我区在2020年1月至4月组织了“怀柔区公益广告作品征集”活动，某校九（1）班班委会收到全班同学上传作品六十余份，评出一等奖6份准备参加校级评比，其中社会主义核心价值观类2份、中国梦类1份、志愿服务类2份、优秀传统文化类1份．学校分配给九（1）班参评作品指标为1份，班委会将一等奖6份作品打乱顺序编号为1，2……6号，从1，2……6号作品中抽取一份参赛恰好是社会主义核心价值观类作品的概率是（ ） A． B． C． D． 2．（2020·海南海口初三二模）箱子内装有53个白球和2个红球，小颖打算从箱子内抽球，以每次抽出一球后将球放回的方式抽53次．若箱子内每个球被抽到的机会相等，且前52次中抽到白球51次及红球1次，则第53次抽球时，小颖抽到红球的概率是（ ） A． B． C． D． 3．（2020·广东东莞可园中学初三二模）从这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是_____． 4．（2020·辽宁盘锦初三学业考试）小亮准备了红心2，红心3，红心4，黑桃2，黑桃3扑克牌各一张，将它们洗匀后，正面朝下放在桌子上，弟弟从中随机抽出一张，则他抽到红心牌的概率是_______． 5．（2020·黑龙江道里初三其他）在一个不透明的盒子中装有七张卡片，分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，这些卡片除数字不同外其余均相同．小明从盒子中随机抽取一张卡片，则抽取的卡片上数字为3的倍数的概率是__________． 6．（2020·广东初三其他）不透明的袋子中装有2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，从中随机抽取1个小球，它是黑色的概率为_________________________． 考点2：几何图形与概率 典例：（2020·福建宁德初一期末）为了缓解疫情对消费的冲击，某商场设置两种方案给顾客发放代金券，每位顾客均有一次获得代金券的机会．方案一：在一个装有 5 个红球、7 个黄球、8 个蓝球的不透明箱子中，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，摸到红球获得代金券；方案二：在如图所示的长方形转盘 ABCD 中，AC，BD 交于点 O，OA OB OC OD ，△AOB 是等边三角形，任意转动指针 1 次，当指针停止转动时，指针指向区域①获得代金券． （1）小明选择方案一，求他获得代金券的概率； （2）你认为选择哪种方案更合算，并说明理由． 方法或规律点拨 本题考查了概率的求法，以及矩形和等边三角形的性质，解题的关键是利用图形的性质得到相应角的度数. 巩固练习 1．（2020·广西初三一模）汉代数学家赵爽在注解（周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边分别是2和3．现随机向该图形内掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内（非阴影区域）的概率为（