专题3.2用频率估计概率（讲练）-简单数学之2020-2021学年九年级上册同步讲练（北师大版）

专题3.2用频率估计概率 典例体系 一、知识点 1、利用频率估计概率 在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。 2、在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。 3、随机数 在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。把这些随机产生的数据称为随机数。 二、考点点拨与训练 考点1：求事件的频率 典例：（2020·湖北利川初三学业考试）已知，投掷一枚均匀的硬币，落地时正面或反面向上的可能性相同．有甲、乙两人做投硬币实验，他们分别投硬币100次，结果“正面向上”的次数为：甲60次、乙40次． (1)求甲、乙做投硬币实验“正面向上”的频率各是多少？ (2)若甲、乙同时做第101次投硬币实验，求“正面都向上”的概率． 方法或规律点拨 （1）本题考查了频率的计算，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握频率的计算公式． （2）本题考查了概率的意义和计算，解决本题的关键将出现的结果的可能性都要列出． 巩固练习 1．（2020·贵州紫云初三期末）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下： 朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 7 9 6 8 20 10 （1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率． （2）小颖说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”，小颖和小红的说法正确吗？为什么？ （3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率． 2．（2020·陕西富平初一期末）某批乒乓球的质量检验结果如下： 抽取的乒乓球数 50 100 150 200 350 400 450 500 优等品的频数 40 96 126 176 322 364 405 450 优等品的频率 0.80 0.96 0.84 0.92 0.90 （1）求的值； （2）在图中画出这批乒乓球优等品频率的折线统计图； （3）根据上表，在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率大约是多少？ 3．（2020·河南郏县初一期末）某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：顾客购买元以上的商品就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪个区域就可以获得相应的奖品．如表所示是活动进行中的一组数据： 转动转盘的次数 落在“铅笔”区域的次数 落在“铅笔”区域的频率 （1）计算并完成表格： （2）请估计很大时，频率将会接近多少？ （3）假如你去转动转盘一次，你获得洗衣粉的概率大约是多少？ （4）在该转盘中，标有铅笔区域的扇形圆心角大约是多少？（精确到） 4．（2020·重庆南岸初一期末）疫情之后，各大商家为吸引顾客，纷纷采用多种促销手段．其中一个商场设立了一个购物满50元，可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在那个区域就可以得到相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数 100 200 500 1000 1500 2000 落在“抽纸”的次数 51 99 251 502 750 1002 落在“抽纸”的频率 （1）完成上表； （2）请估计，当很大时，频率是多少？ （3）假如你去转动转盘一次，你获得“抽纸”的概率是多少？ 5．（2020·江苏赣榆初二期中）一粒木质中国象棋子“帅”，它的正面雕刻一个“帅”字，它的反面是平滑的．将它从定高度下掷，落地反弹后可能是“帅”字面朝上，也可能是“帅”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“帅”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如表： 试验次数 20 40 60 80 100 120 140 160 “帅”字面朝上频数 a 18 38 47 52 66 78 88 相应频率 0.7 0.45 0.63 0.59 0.52 0.55 0.56 b （1）表中数据a＝　 　；b＝　 　； （2）画出“帅”字面朝上的频率分布折线图； （3）如图实验数据，实验继续进行下去，根据上表的这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？ 6．（2020·陕西中考真题）小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这