专题03 一元二次方程与实际问题（知识点串讲）-2020-2021学年九年级数学上册期中期末考点大串讲（人教版）

专题03 一元二次方程与实际问题 （知识点串讲） 重点突破 列一元二次方程解应用题，其步骤和二元一次方程组解应用题类似： “审”，弄清楚已知量，未知量以及他们之间的等量关系； “设”指设元，即设未知数，可分为直接设元和间接设元； “列”指列方程，找出题目中的等量关系，再根据这个关系列出含有未知数的等式，即方程。 “解”就是求出说列方程的解； “答”就是书写答案，检验得出的方程解，舍去不符合实际意义的方程。 注意：一元二次方程考点：定义的考察；解方程及一元二次方程的应用。 实际问题的解题思路 考查题型 考查题型一 传播问题 典例1（2020·白城市期末）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感． （1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？ 变式1-1．（2019·长春市）“埃博拉”病毒是一种能引起人类和灵长类动物产生“出血热”的烈性传染病毒，传染性极强，一日本游客在非洲旅游时不慎感染了“埃博拉”病毒，经过两轮传染后，共有121人受到感染， （1）问每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）如果得不到控制，按如此的传播速度，经过三轮后将有多少人受到感染？ 变式1-2．（2019·开封市期中）某人参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，问：共有多少人参加了同学聚会？ 考查题型二 增长率问题 典例2 （2019·枣庄市期中）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同． （1）求每个月生产成本的下降率； （2）请你预测4月份该公司的生产成本． 变式2-1．（2020·扬州市期末）2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元． （1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率； （2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？ 变式2-2．（2020·益阳市期末）某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元. （1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率； （2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元. 考查题型三 图形有关的问题 典例3．（2020·益阳市期末）如图，有一块矩形硬纸板，长 ，宽 ．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为 ？ 变式3-1．（2020·襄阳市期末）校园空地上有一面墙，长度为20m，用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示． （1）能围成面积是126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由． （2）若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积能达到170m2吗？请说明理由． 变式3-2．（2018·沧州市期末）如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽． 考查题型四 数字问题 典例4．（2018·大连市期中）一个两位数，个位数字比十位数字大3，且个位数字的平方刚好等于这个两位数，求这个两位数是多少？ 变式4-1（2019·唐山市期中）读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄） 变式4-2．（2020·苏州市期末）一个两位数的个位数字与十位数字的和为9，并且个位数字与十位数字的平方和为45，求这个两位数. 巩固训练 一、单选题（共10小题） 1．（2017春 卫辉市期中）今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有( ) A．9人 B．10人 C．11人 D．12人 2．（2018春 季店乡期末）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（  ） A．9人 B．10人 C．11人 D．12人 3．（2018春 永登县期末）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个．若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，则下面所列方程正确的是（　　） A．50（1+x）2＝182 B．50+50（1+x）2＝182 C．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182 D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182 4．（2018春 富顺县期中）我市某楼盘准备以每平方