专题02 解一元二次方程（知识点串讲）-2020-2021学年九年级数学上册期中期末考点大串讲（人教版）

专题02 解一元二次方程 重点突破 解法一：配方法（最基础的解法） 配方的过程需注意：若方程二次项系数为1时，“方程两边加一次项系数一半的平方” 用配方法解一元二次方程 的一般步骤: 1)移项：使方程左边为二次项与一次项，右边为常数项； 2)二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数； 3)配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，把方程化为 的形式； 【注意】：当 时，方程无解 4)求解：判断右边等式符号，开平方并求解。 解法二：直接开平方法（最基础的解法） 概念：形如的方程可以用直接开平方法解，两边直接开平方得或者，最后通过解两个一元一次方程得到原方程的解。 【注意】 1)若b0，方程有两个实数根。 （若b0，方程有两个不相等的实数根；若b0，方程有两个相等的实数根） 2)若b<0，方程无解。 解法三：公式法（常用解法） 一元二次方程 根的判别式： （考点） 1） EMBED Equation.DSMT4 方程有两个不相等的实根: （ ） 2） EMBED Equation.DSMT4 方程有两个相等的实根 3） EMBED Equation.DSMT4 方程无实根 用公式法解一元二次方程 的一般步骤： 1）把方程化为一般形式，确定a、b、c的值(若系数是分数通常将其化为整数，方便计算); 2）求出b2-4ac的值，根据其值的情况确定一元二次方程是否有解; 3）如果b2-4ac≥0, 将a、b、c的值代入求根公式： 4）最后求出x1，x2 解法四：因式分解法（仔细观察方程，灵活使用） 用因式分解一元二次方程 的一般步骤： 1）将方程右边的各项移到方程左边，使方程右边为0； 2）将方程左边分解为两个一次因式相乘的形式； 3）令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程； 4）求解 归纳：右化零，左分解，两因式，各求解 方法五：韦达定理（根与系数关系） 我们将一元二次方程化成一般式ax2+bx+c＝0（a）之后，设它的两个根是 和 ，则 和 与方程的系数a，b，c之间有如下关系： + ＝ ； EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ＝ 考查题型 考查题型一 利用配方法解一元二次方程 典例1．（2020·扬州市期末）用配方法解方程 ，变形后的结果正确的是( ) A． B． C． D． 变式1-1．（2019·南阳市期中）用配方法解方程x2﹣ x﹣1＝0时，应将其变形为( ) A．(x﹣ )2＝ B．(x+ )2＝ C．(x﹣ )2＝0 D．(x﹣ )2＝ 变式1-2．（2019·芜湖市期中）用配方法解方程x2+3x+1＝0，经过配方，得到（　　） A．（x+ ）2＝ B．（x+ ）2＝ C．（x+3）2＝10 D．（x+3）2＝8 变式1-3．（2020·包头市期中）用配方法解方程 ，变形结果正确的是（ ） A． B． C． D． 变式1-4．（2020阿克苏市期中）用配方法解一元二次方程2x2-4x-2=1的过程中，变形正确的是（    ） A．2（x-1）2=1 B．2（x-1）2=5 C．（x-1）2= D．（x-2）2= 考查题型二 利用直接开平方法解一元二次方程 典例2．（2020·丹江口市期末）方程（x+1）2＝0的根是（　　） A．x1＝x2＝1 B．x1＝x2＝﹣1 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．无实根 变式2-1．（2018·济南市期末）方程 的解是（ ） A． B． C． D． 变式2-2．（2020·沈阳市期末）一元二次方程可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是（ ） A． B． C． D． 变式2-3．（2019·无锡市期中）解方程 的最适当方法应是（ ） A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法 变式2-4．（2019·青浦区期中）解方程：4(x+3)2=25(x-2)2 考查题型三 利用公式法法解一元二次方程 典例3．（2018·三明市期中）x= 是下列哪个一元二次方程的根（　　） A．3x2+5x+1=0 B．3x2﹣5x+1=0 C．3x2﹣5x﹣1=0 D．3x2+5x﹣1=0 变式3-1．（2018·朝阳市期中）用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a、b、c的值．对于方程-4x2+3=5x，下列叙述正确的是（　　） A． ， ， B． ， ， C． ， ， D． ， ， 变式3-2．（2019·合肥市期末）若一元二次方程x2+2x+m=0中的b2﹣4ac=0，则这个方程的两根为（　　） A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=x2=1 C．x1=x2=﹣1 D．不确定 变式3-3．（2018·济南市期中）方程 的解为（ ） A．5 B．-2 C