1.2 集合间的基本关系-2020-2021学年高一数学考点讲解练（人教A版2019必修第一册）

1.2 集合间的基本关系 考点讲解 考点1：集合间关系的判断 1. 子集：集合A，B，任意x∈A则 x∈B。 2. 真子集：集合A ，B，任意x∈A则 x∈B，但存在x0∈B，且x0 A。 3. 集合相等：集合A 与B的元素完全相同。 【例1】 判断下列各组中集合之间的关系： （1）A＝{x|x是12的因数}，B＝{x|x是36的因数}； （2）A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是四边形}，D＝{x|x是正方形}； （3）A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x<5}． [来源:Z§xx§k.Com] 【方法技巧】 判断集合关系的方法 （1）观察法：一一列举观察． （2）元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系． （3）数形结合法：利用数轴或Venn图． 提醒：若A⊆B和AB同时成立，则AB能准确表达集合A，B之间的关系． 【针对训练】 1．能正确表示集合M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合N＝{x∈R|x2－x＝0}关系的Venn图是(　　) 考点2：子集、真子集的个数问题 【例2】　已知集合M满足：{1，2}M⊆{1，2，3，4，5}，写出集合M所有的可能情况． [来源:学科网] 【方法技巧】 1．求集合子集、真子集个数的3个步骤 2．与子集、真子集个数有关的4个结论 假设集合A中含有n个元素，则有 （1）A的子集的个数有2n个． （2）A的非空子集的个数有2n－1个． （3）A的真子集的个数有2n－1个． （4）A的非空真子集的个数有2n－2个． 【针对训练】 2．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集及真子集． 考点3：由集合间的关系求参数 【例3】　已知集合A＝{|x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若BA，求实数m的取值范围． 变式分析 1．若本例条件“A＝{x|－2≤x≤5}”改为“A＝{x|－2<x<5}”，其他条件不变，求m的取值范围． [来源:Z。xx。k.Com] 2. 若本例条件“BA”改为“A⊆B”，其他条件不变，求m的取值范围． 【方法技巧】 1．利用集合的关系求参数问题 （1）利用集合的关系求参数的范围问题，常涉及两个集合，其中一个为动集合(含参数)，另一个为静集合(具体的)，解答时常借助数轴来建立变量间的关系，需特别注意端点问题． （2）空集是任何集合的子集，因此在解A⊆B(B≠)的含参数的问题时，要注意讨论A＝和A≠两种情况，前者常被忽视，造成思考问题不全面． 2．数学素养的建立 通过本例尝试建立数形结合的思想意识，以及在动态变化中学会用分类讨论的思想解决问题． 考点过关 一、选择题 1．已知集合A＝{－1，0，1}，则含有元素0的A的子集的个数为(　　) A．2　　　　　　　　 B．4 C．6 D．8 2．已知集合A＝{2，－1}，集合B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m等于(　　) A．2　 B．－1 C．2或－1　　　 D．4 3．若x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝，则集合A，B间的关系为(　　) A．AB B．AB C．A＝B D．A⊆B 4．已知集合B＝{－1，1，4}，满足条件M⊆B的集合M的个数为(　　) A．3　 B．6 C．7　　　　　　 D．8 5．①0∈{0}；②{0}；③{0，1}⊆{(0，1)}；④{(a，b)}＝{(b，a)}．上面关系中正确的个数为(　　) A．1　 B．2 C．3　　　　　　 D．4 6．集合＝{0，a2，a＋b}，则a2 020＋b2 021的值为(　　) A．0　　 B．1 C．－1　　　 D．±1 7．若集合M＝{x|x＝＋，k∈Z}，集合N＝{x|x＝＋，k∈Z}，则(　　) A．M＝N B．N⊆M C．MN D．以上均不对 二、填空题 8．设A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若AB，则实数a的取值范围是________． 9．集合{(1，2)，(－3，4)}的所有非空真子集是____________． 10．设a，b∈R，集合A＝{1，a}，B＝{x|x(x－a)(x－b)＝0}，若A＝B，则a＝________，b＝________． 11．已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，那么a的取值是________． 12．集合A＝{x|(a－1)x2＋3x－2＝0}有且仅有两个子集，则a的取值为________． 三、解答题 13．设A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}． （1）若a＝，试判定集合A与B的关系； （2）若B⊆A，求实数a组成的集合C.[来源:Z.xx.k.Com] 14．已知集合A＝{x|x<－1