1.3 集合的基本运算-2020-2021学年高一数学考点讲解练（人教A版2019必修第一册）

1.3 集合的基本运算 考点讲解 考点1：并集概念及应用 1. 并集的定义：集合A与B的并集是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，记作A∪B（读作“A并B”） 2. 符号表示： 3. Venn图表示 【例1】（1）设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(　　) A．{0}　　　　　　　 B．{0，2} C．{－2，0} D．{－2，0，2} （2）已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N＝(　　) A．{x|x<－5或x>－3} B．{x|－5<x<5} C．{x|－3<x<5} D．{x|x<－3或x>5} 【方法技巧】 求集合并集的两种基本方法 （1）定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解； （2）数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解． 【针对训练】 1．已知集合A＝{0，2，4}，B＝{0，1，2，3，5} ，则A∪B＝________． 考点2：交集概念及其应用 1. 并集的定义：集合A与B的交集是由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，记作A∩B（读作“A交B”） 2. 符号表示： 3. Venn图表示 【例2】　（1）设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于(　　) A．{x|0≤x≤2}　　　　 B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4} （2）已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 【方法技巧】 1．求集合交集的运算类似于并集的运算，其方法为： （1）定义法，（2）数形结合法． 2．若A，B是无限连续的数集，多利用数轴来求解．但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实点表示，不含有端点的值用空心点表示． 【针对训练】 2．已知集合A＝{0，2}，B＝{－2，－1，0，1，2}，则A∩B＝(　　) A．{0，2}　　　　　 B．{1，2} C．{0} D．{－2，－1，0，1，2} 3．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠，则a的取值范围是(　　) A．－1<a≤2 B．a>2 C．a≥－1 D．a>－1[来源:学,科,网Z,X,X,K] 考点3：补集的运算 1. 补集对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作UA 2. 符号表示：UA＝{x|x∈U，且xA} 3. Venn图表示 【例3】（1）已知全集为U，集合A＝{1，3，5，7}，UA＝{2，4，6}，UB＝{1，4，6}，则集合B＝_____； （2）已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x<5}，则UA＝________． 【方法技巧】 求集合的补集的方法 （1）定义法：当集合中的元素较少时，可利用定义直接求解． （2）Venn图法：借助Venn图可直观地求出全集及补集． （3）数轴法：当集合中的元素连续且无限时，可借助数轴求解，此时需注意端点问题． 【针对训练】 4.（1）设集合A＝{x∈N*|x≤6}，B＝{2，4}，则AB等于(　　) A．{2，4}　　　　　　 B．{0，1，3，5} C．{1，3，5，6} D．{x∈N*|x≤6} （2）已知U＝{x|x>0}，A＝{x|2≤x<6}，则UA＝______． 考点4：集合交、并运算的性质及综合应用 1. 若A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔A⊆B. 2. 若A∩B＝A∪B，则集合A＝B. 【例4】　已知集合A＝{x|－3<x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，试求k的取值范围． 变式分析 1．把本例条件“A∪B＝A”改为“A∩B＝A”，试求k的取值范围． 2．把本例条件“A∪B＝A”改为“A∪B＝{x|－3<x≤5}”，求k的值． 考点5：集合交、并、补集的综合运算 【例5】　设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，求RB，R(A∪B)及(RA)∩B. 【方法技巧】 解决集合交、并、补运算的技巧 （1）如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解．在解答过程中常常借助于Venn图来求解． （2）如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算．解答过程中要注意边界问题． 【针对训练】 5．全集U＝{x|x<10，x∈N*}，A⊆U，B⊆U，(UB)∩A＝{1，9}，A∩B＝{3}，(UA)∩