考点01 有理数的分类-2020-2021学年七年级数学上学期高频考点专题突破（北师大版）

考点01有理数的分类 知识框架 基础知识点： 知识点1.1 正数和负数 负数：规定一种意义的量为正数，与之意义相反的量规定为负数。 (1)用正负号表示相反意义量，一般用（+）表示增多等情况，用（-）表示减少量。 (2)注意：相反意义的量是成对出现的；相反意义的量必须是同类量；用正负表示时，一定要说明数量和单位； (3)在实际生活生产中，并没有出现常见的意义相反的量，而是把其中某一个量规定为“0”作为基准数，比基准（零）大的为正，比基准（零）小的为负。 (1) 正数：大于零的数，如3，，π等，其中（+）可以省略 (2) 负数：小于零的数，如-1，-，﹣30%等，其中（﹣）不可以省略 (3) 0：正数和负数的分界线，既不是正数，也不是负数。（0并非表示没有） 注：不能简单的根据符号来判断正负，而需要根据正负数的定义 例1．（2020·河北省初一期中）我国古代《九章算术）中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向北走5步记作-5步，那么向南走7步记作（　　） A．+7步 B．﹣7步 C．+12步 D．﹣2步 例2．（2020·北京初三一模）举出一个数字“”表示正负之间分界点的实际例子，如__________． 例3. （2020·成都市初一培优改编）下列说法中，正确的有哪些： ①0是自然数；②0既不是正数，也不是负数；③0可以表示海平面的高度；④正数比0大，负数比0小，0是正数和负数的分界线；⑤0只表示什么都没有；⑥0是非正数；0℃表示没有温度；0是偶数，也是自然数；不带负号的数都是正数； 例4.（2019•川汇区期中）如图，是图纸上一个零件的标注，φ30±表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际产品的直径最大可以是30.03mm，最小可以是（　　） A．30mm B．30.03mm C．30.02mm D．29.98mm 例5．（2020·全国初一课时练习）下列说法：①带正号的数是正数，带负号的数是负数；②任意一个正数，前面加上负号就是一个负数；③0是最小的正数；④大于0的数是正数；⑤0只表示没有． 其中正确的是（ ） A．①② B．②④ C．①②④ D．③⑤ 知识点1.2 有理数及相关概念 正整数：像1， 2， 3， 4等这样的数叫作正整数； 负整数：像－1， －2， －3等这样的数叫作负整数； 正分数：像，0.24， 1.64等这样的数叫作正分数； 负分数：像－，－3.56，－ 0.78等这样的数叫作负分数；[来源:学科网] 整数：正整数、0、负整数统称为整数； 分数：正分数、负分数统称为分数； 有理数：整数和分数统称为有理数。 知识点1.3 有理数的分类 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 ①按整数、分数分类 ②按数的正负性分 注：无论怎么分类，一共有5类，不可重复，也不可遗漏 拓展：无理数，如π 例1. 下列说法中，正确的 A.正有理数和负有理数统称为有理数 B．正整数和负整数统称为整数 C．整数和分数统称为有理数 D．非正数就是指0、负整数和所有分数 例2．（2020·河南省初一期中）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④不仅是有理数，而且是分数；⑤是无限不循环小数，所以不是有理数；⑥无限小数不都是有理数；⑦正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为（ ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 例3．（2020·山西省初一月考）数学活动课上，王老师把分别写有，5，-2，0，的五张卡片分别发给五位同学，王老师要求同学们按照卡片上数字的特征挑选2人或者3人表演节目．（1）王老师先给同学们做了范例，他说手拿卡片上数字为整数的同学表演节目，请你选出表演节目的同学；（2）如果让你来挑选，你会按什么数字特征来选择表演节目的同学？ 例4．（2020·全国初一课时练习）下列说法正确的有( ) ①正有理数是正整数和正分数的统称；②整数是正整数和负整数的统称；③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称；④0是偶数，但不是自然数；⑤偶数包括正偶数、负偶数和零. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 知识点1.4 小数（分数）分类补充 2）①有限小数可以转化为分数，故我们将这类小数划分为分数类。如0.3=。 ②无限循环小数也可以转化为分数，故我们也将这类小数划分为分数类。如。 ③无限不循环小数不可以转化为分数，故不是分数，也不是有理数。如π。 知识点1.5 常用数学概念的含义 1）正整数：既是正数，又是整数 2）负整数：既是负数，又是整数 3）正分数：既是